Indtegn grafisk den gevinstoptimale situation

Her er besvarelsen men forstår det STADIGvæk ikke ..... http://imgur.com/YSAMxou

#0. Hvilke ligninger får du? Hvad er den samlede tid, som man har til rådighed?

I besvarelsen er de fundet frem til: 8x+6y og 7x+12y, hvilket giver god mening. Dog er disse ikke "givet"

For begge produkter gælder, at de behandles pa° anlæg A først med en a°rlig kapacitet pa° 3000 timer, hvorefter det behandles pa° anlæg B, som ogsa° har en a°rlig kapaci- tet pa° 3000 timer.  

#4. Hvad står X og Y for, og hvad er overskuddet?

x= pap og y=papir

det ved jeg ikke

andet end

ups.. jegmener :

Fremgangsmåden er følgende: du sætter X = antal stk. pap og Y = antal stk. papir. Et godt råd er i øvrigt: hold øje med enhederne...er det kr. eller kr./stk.?... er timer eller minutter...?

Du ved at alle X stk pap skal behandles både i anlæg A og B, antal stk. pap, der behandles i anlæg A = antal stk pap, der behandles i B = X. Det samme gælder for Y.

Da lønnen til medarbejderne udregnes efter tid, og da der er en tidsbegrænsning for brug af hvert anlæg, er vi også nød til at kende den tid de X stk. pap og Y stk. papir tilbringer i dem. Vi skal også huske at omregne tiden til samme enhed; jeg vælger minutter.

Endelig skal vi kende overskuddet.

Tidsforbrug

Tiden som bruges i anlæg A er: X(stk.)·8 min./stk. + Y(stk.)·6min./stk. = (8X + 6Y) min.

Tiden, der bruges i anlæg B, er: (7X + 12Y) min.

3000 timer = 180.000 min. Det vil sige, at vi har

Kapacitetsbegrænsninger 

Anlæg A: 0 < 8X + 6Y < 180.000 min.

Anlæg B: 0 < 7X + 12Y < 180.000 min.

Overskud før løn

Overskud pap: X(stk) · (80kr./stk. - 30kr./stk.)  = 50X kr.

Overskud papir: Y(stk) · (85kr./stk. - 28kr./stk.)  = 57Y kr.

Samlet: (50X + 57Y) kr.

Lønomkostninger

140 kr./time · (8X + 6Y)min. + 140kr./time · (7X + 12Y)min. =

140kr./60min. · (8X + 6Y)min. + 140kr./60 min. · (7X + 12Y)min. =

2,33 · (15X + 18Y) kr.

Overskud efter løn

(50X + 57Y) kr. - 2,33 · (15X + 18Y) kr. = 15(X + Y) kr.

Grafisk løsning

Overskuddet er konstant langs med en linje givet ved: 15·(X+Y) = K, hvor K er overskuddet. Dette kan omskrives til: Y = K/15 - X. For at se i hvilken vej overskuddet vokser ser vi på situationen X = 0. Dette giver Y = K/15. Heraf ses at når linjens skæringspunkt bevæger sig op ad Y aksen vil overskuddet også vokse. Dette vil sige at når linjen 15(X+Y) = K parallelforskydes mod øvre hjørne af første kvadrant stiger overskuddet.

Kapacitetsbegrænsningerne: 0 < 8X + 6Y < 180.000 min. og 0 < 7X + 12Y < 180.000 min. afgrænser sammen med x-aksen og y-aksen, det område i første kvadrant af koordinatsystemet, som løsningen skal findes i.

Man skal nu finde det punkt i området hvor 15(X+Y) = K antager sin største K-værdi. Dernæst skal man finde den nærmeste heltallige løsning, der giver størst værdi.

8X+6Y = 180000 => Y = 30.000 - 1,333X

7X+12Y=180000 => Y = 15.000 - 0,5833X

Af figuren (tegnet i geogebra) ses, at den gevinstoptimale situation er 

antal stk pap  = 20000

antal stk papir = 3333

Dette giver et overskud på 350.000 kr.