Matematik

Overføringsfunktioner og påvirkning

05. februar 2016 af Akae (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har en opgave, hvor jeg skal finde svaret til påvirkningen u(t)=e^(3*t)+3*e^(t). Der arbejdes med differentialligningen y^(4)-16*y^(0)=u'+u og jeg har tidligere fundet overføringsfunktionen, hvor u(t)=e^(st) og y(t)=H(s)*e^(st) til H(s)=(s+1)/(s^(4)-16).

Normalt ville jeg finde ud af hvilket "s" den nye påvirkning svarede til og derved indsætte det i overføringsfunktionen, men jeg kan ikke gennemskue hvilket "s" dette svarer til. Hvad kan man gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2016 af rexden1

Du skal beregne overføringsfunktionen for hver af dine påvirkninger

$y(t)=H(s_1)\cdot e^{s_1t}+H(s_2)\cdot e^{s_2t}$ ,

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2016 af hesch (Slettet)

#0: Det ser for mig meget mystisk ud.

u(t) = e^3t + 3e^t →

u(s) = 1/(s - 3) + 3/(s - 1) ( tabelopslag ) →

u(s) = ((s - 1) + (3s - 9)) / (s² - 4s + 3) = (4s - 10) / (s² - 4s + 3)

L(u'(t) + u(t)) = (s + 1)*u(s)

Eller ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2016 af rexden1

#2 Du beregner ikke u(s), men H(s)

H(s) "Overføringsfunktionen" er direkte aflæst af differentialligningen givet i #0 ved

Der er givet en påvirkning, u(t), der er sammensat af to funktioner u₁= e^3tsamt u₂=3e^t, Der søges så en partikulær løsning, dannet ved $y(t)=H(s_1)\cdot e^{s_1t}+H(s_2)\cdot 3e^{s_2t}}$

Dermer er $H(3)=\frac{3+1}{3^4-16}=\frac{4}{65}$ og $H(1)=\frac{1+1}{1^4-16}=-\frac{2}{15}$

Den partikulære løsning bliver så:

$y(t)=\frac{4}{65}\cdot e^{3t}-\frac{2}{5}\cdot e^{t}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2016 af hesch (Slettet)

#3: Når jeg læser #0, ligner det nærmest en opave indenfor reguleringsteknik. Der tales om en påvirkning (input) og svaret på denne (response).

Indenfor reguleringsteknik betegnes variablen i Laplace domænet normalt ved "s" (eller "p"), ligesom "t" normalt anvendes som variabel i tidsdomænet.

Bemærk, at jeg i #2 ikke udtaler mig om hvad H(s) eller y(s) måtte være, men alene om at hvis

u(t) = e^3t + 3e^t

så er

u(s) = (4s - 10) / (s² - 4s + 3) ( Hvad er det ellers ? )

PS: Jeg har aldrig set en motor køre "partikulært". :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2016 af rexden1

Du kan måske nemmere overbevises hvis du ser opgaven, så jeg har vedhæftet den.

Matematikken er jo ligeglad med om motoren kører partikulært eller ej, den fortæller dig jo bare at der findes mindst én løsning.

Vedhæftet fil:opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2016 af hesch (Slettet)

#5: Overbevises om hvad ?

Du vedhæfter en opgave, der kunne være tilknyttet spørgsmålet i #0, men i denne opgave er den Laplace transformerede slet ikke nævnt. Alligevel ligner formuleringen i #0:

y(t)=H(s)*e^(st) til H(s)=(s+1)/(s^(4)-16)

noget, der har med Laplace transformation at gøre, selvom det er lidt vrøvlet ( y(t) = H(s) . . . . )

I mangel af et sådant "skuffeopgavehæfte" bliver jeg jo nødt til at kommentere, alene ud fra det skrevne i #0.
Jeg kan hurtigt skrive en helt anden opgave, der også kan være tilknyttet dette skrevne. Jeg ved så ikke, om jeg kan overbevise dig om noget helt tredie?

Men denne form for argumentation/overbevisning er lidt "indespist", nu hvor jeg ikke er undervisitets-studerende anno 2016, med årgangens tilhørende opgavesamling.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. februar 2016 af rexden1

Jeg er enig med dig at opgaven er designet udfra teorien i lærebogen, og på baggrund af det kan det være svært at give et fyldestgørende svar. Dog bliver der, som du selv skriver, i #0 ikke nævnt noget om laplace transformationen men derimod om overføringsfunktionen, hvilket er to forskellige metoder. Jeg er næsten sikker på at trådopretter havde nævnt laplace, hvis det var sådan en opgave.

Svar #8
06. februar 2016 af Akae (Slettet)

Det er netop den opgave rexden1 har vedhæftet der skal løses. Så tak!

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. februar 2016 af hesch (Slettet)

#7
Ad: Dog bliver der, som du selv skriver, i #0 ikke nævnt noget om laplace transformationen men derimod om overføringsfunktionen, hvilket er to forskellige metoder.

Jo, det bliver nævnt ved:

H(s)=(s+1)/(s^(4)-16)

Hvis det ikke er den Laplace transformerede af overføringsfunktionen, hvad er det så?

Der er ingen modsætning mellem "Laplace transformation" og "overføringsfunktioner", snarere mellem "tidsdomæne" og "Laplace domæne".

Skriv et svar til: Overføringsfunktioner og påvirkning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.