Matematik
Differentiation af f(x)=ax+b vha tretrinsreglen
Jeg har haft hidtil haft problemer med at bevise, at f(x)=ax+b differentieres til f'(x)=a vha. tretrinsreglen. Det ville derfor være en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne kigge det igennem, da jeg eventuelt kan komme op i det til eksamen
Trin 1
Jeg finder f-tilvækst
Δf=f(x0+h)-f(x0)
Jeg sætter x0+h ind på x's plads i funktionsudtrykket
f(x0+h)=a(x0+h)=ax0+ah
Derefter sætter jeg x0 på x's plads i funktionsudtrykket
f(x0)=ax0
Δf=ax0+ah-ax0=ah
Trin 2
Finder hældningen af sekanten
asekanten=Δf/Δx
asekanten=ah/h=a
Trin 3
I trin 2 har vi beregnet hældningen af sekanten ved at lade h gå mod 0, får vi hældningen af tangenten
atangent=lim(as)
h→0
atangent=lim(a)
h→0
h har ingen betydning, så om vi lader h gå i mod 0 har ingen betydning. Hældningen af tangenten er a
Svar #1
28. april 2016 af Brusebad
Du evaluerer f forkert (du glemmer b):
f(x0 + h) = a(x0 + h) + b
f(x0) = ax0 + b
det får ikke nogen betydning for asekanten da b'erne går ud med hinanden, men lighedstegnene du har angivet er forkerte.
Jeg vil også foreslå at du konkluderer til sidst. F.eks. noget i stil med:
Så f er differentiabel i x0 med differentiale kvotient f'(x0) = atangent = a, specielt bemærker vi at atangent er uahængig af x0 og den afledede funktion for f er derfor den konstante funktion f ' (x) = a.
Svar #2
30. april 2016 af 123434
f(x)=ax+b har differentialkvotienten a
Trin 1
Δf=f(x0+h)-f(x0)
f(x0+h)=a(x0+h)+b=ax0+ah+b
f(x0)=ax0+b
Δy=ax0+ah+b-(ax0+b)=ax0+ah+b-ax0-b=ah
Trin 2
asekanten=Δf/Δx
Δx=h da (x0+h)-x0=h
asekanten=Δf/h
asekanten=ah/h=a
Trin 3
Lim(as)
h→0
Lim(a)=a
h→0
Dermed bevist, at differentialkvotienten er a for f(x)=ax+b
Skriv et svar til: Differentiation af f(x)=ax+b vha tretrinsreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.