Matematik

differentialligning

22. maj 2016 af nichole12 - Niveau: A-niveau

Hej, kan I hjælpe med opgaven der er vedhæftet?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-05-22 kl. 21.03.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2016 af mathon

Hvis
$f(x)=y=x^2\cdot e^x$ er en løsning

er
$\frac{2y}{x}=2x\cdot e^x\; \; \; \; \; \; \; x\neq0$
og
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2x\cdot e^x+x^2\cdot e^x=\frac{2y}{x}+y$

hvoraf ses, at
$y=x^2\cdot e^x$
er en løsning
til
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{2y}{x}+y$

Svar #3
23. maj 2016 af nichole12

Jeg forstår ikke en hat af ovenstående? Kan du uddybbe eller evt forklare lidt mere pædagogisk?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. maj 2016 af MatHFlærer

Mathon giver ellers en udemærket forklaring.... Men læs vedhæftet fil.

Mvh

Anders

Vedhæftet fil:Funktionen fx.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. maj 2016 af Soeffi

#0 I differentialligningen er y et andet ord for f(x). Man skal derfor vise, at $f'(x)=\frac{2\cdot f(x)}{x}+f(x)$

Det vises ved at gøre prøve. Først finder man f'(x) = x²·e^x + 2·x·e^x = (2·x + x²)·e^x. Man skal nu se om venstre og højre side i differentiallingningen med udtrykkene for f(x) og f'(x) indsat giver det samme:

Venstre: f´(x) = (2·x + x²)·e^x.

Højre: 2·f(x)/x + f(x) = 2·[x²·e^x]/x + x²·e^x = (2·x + x²)·e^x.

Da venstre og højre side giver det samme, stemmer prøven og f(x) = x²·e^x er en løsning til differentialligningen.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.