Ligning for parabel

Umiddelbart vil jeg sige: Vælg en værdi for b, fx 8 :-)

Lav en parallelforskydning af parabel. y = x² har toppunkt i (0,0). Denne forskydes så den har toppunkt i (4,3):

(y - 3) = (x - 4)² ⇔ y -3 = x² - 8x + 16 ⇔ y = x² - 8x + 19.  

#1: Må man gerne det? :)

#2: Vi må ikke bruge denne formel.

parabelen y=x²  paralelforskydes til

y-3=(x-4)²

#3 Ja, hvorfor skulle du ikke må gøre det,
     opgaveteksten efterspørger en mulig graf

Det giver mening.

Men jeg kan stadig ikke komme videre. 

Hvis vi siger, at b=8, så er a=-1 i ligningen for -b/2a=4.

Hvad gør jeg så med d? Der har jeg jo både d som ubekendt og c? :)

Du kender punktet f(4) = 3. Da det er et toppunkt ved du, at f'(4) = 0. Indsæt det i forskriften for et andengradspolynomium, der er differentieret. heri isolerer du b. Indsæt dit punkt f(4) = 3 i forskriften for et andengradspolynomium, hvori du indsætter dit fundne udtryk for b. Heri isolerer du c. Udtrykket for c og b indsættes i i forskriften for et andengradspolynomium, hvor du vælger a frit, dog ikke 0. Tallet 1 er smart i forhold til at udregne det. Herved har du en (mulig) ligning for parablen med toppunkt i (4,3).

Okay, så har jeg et andet forslag... det eneste, der er krævet, er at parablen har toppunkt i (4,3).
Du ved, at en parablen er symmetrisk omkring en lodret linje gennem toppunktet, så du kunne
let vælge to andre punkter på DEN parabel, du vil lave som en mulighed, - fx (2,0) og (6,0)
opstil nu tre ligninger med tre ubekendte (nemlig a, b og c) og løs med CAS-værktøj

det her er hvad jeg gjorde

Så vidt jeg ved, er det en opgave uden hjælpemidler.