Matematik

Modstridsbevis

26. september 2016 af MieMatematik (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der kan hjælp mig med modstridsbeviset i opgaven.png. Jeg er lidt i tvivl om jeg har forstået opgaven korrekt i forhold til udførelsen af modstridsbeviset. Jeg vedhæfte min besvarelse af opgaven.

Hvis nogen kunne fortælle mig om jeg har udføret bevist korrekt ville jeg sætte stor pris på det.

Vedhæftet fil: Opgaven.png

Svar #1
26. september 2016 af MieMatematik (Slettet)

mit svar på opgaven

Vedhæftet fil:svar.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september 2016 af peter lind

Den første del er godt nok; bortset fra at der ikke viser noget om at (x-y)2 ≤0 og x≤y; men den anden holder ikke.

Du viser at x/y +y/x > 2 => (x-y)² > 0 hvilket ikke er i modstrid med noget.

Du skal nruge at hvis at hvis forudsætningen i ikke holder så vil det medfører at højre side ikke holder, hvilket er ret indlysende

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. september 2016 af Soeffi

(3.41): Beviset er:

Det antages at x > 0 og y > 0. Man får:

$\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\leq 2\Rightarrow \\\;\\ (x\;{\color{Red} >}\;0)\;\frac{x^2}{y}+y\;{\color{Red} \leq}\; 2x\Rightarrow \\\;\\ (y\;{\color{Red} >}\;0)\;x^2+y^{2}\;{\color{Red} \leq}\; 2xy\Rightarrow \\\;\\ x^2+y^{2}- 2xy \leq 0\Rightarrow \\\;\\ (x-y)^{2} \leq 0$

(3.42): Beviset er:

Antag som ovenfor at x > 0 og y > 0, og desuden at x ≠ y. Antag nu den modsatte sætning:

$\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\leq 2$

Man får under disse forudsætninger:

$\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\leq 2\Rightarrow \\\;\\ (x-y)^{2}\leq 0\\\;\\$

Det ses klart, at sidste linje kun er sand, hvis x = y, hvilket er en modstrid, idet x ≠ y. Dermed kan den modsatte sætning ikke være sand og sætningen er bevist.

Svar #6
26. september 2016 af MieMatematik (Slettet)

sådan her måske

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-09-26 at 22.59.48.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. september 2016 af Soeffi

#6 Husk at følgende "⇒" kun gælder når x og y har samme fortegn, hvilket bør bemærkes i din forklaring:
$\\\frac{x^2+y^2}{xy}\leq 2\Rightarrow x^2+y^{2}\; \leq\; 2xy \; {\color{Red} (x \cdot y>0)}$

Hvis x og y har modsat fortegn skal "≤" vendes.

Svar #8
27. september 2016 af MieMatematik (Slettet)

Er alt andet så udmærket ?

Skriv et svar til: Modstridsbevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.