Matematik
Vektorfunktion
Hej
Jeg har nogle problemer med vektorfunktioner. I min opgavesæt står der nogle besværligt spørgsmål, som jeg ikke helt har styr på hvodan man kan løse dem. Jeg har fået givet et vektorfunktion
x(t)=150*cos(0,5*t)
y(t)=100*sin(0,5*t)*cos(0,5*t)
de spørgsmål jeg har sværet med, lyder således
1) Beregn banens længde og bredde ( altså ud fra dette banekurve der opstår ud fra denne vektorfunktion)
2)Undersøg, hvor køreren opnår den højste og den laveste fart - og angiv koordinaterne til disse steder
3) Bestem gennemsnitshastighden på en omgang, hvis tiden angives i sekunder
4) giv et bud på vektorfunktion, hvor gennemsnitshastigheden på en omgang er 30 m/s
På forhånd tak for jeres tid, og opmærksomheden
Svar #1
26. september 2016 af peter lind
sinus og cosinusfunktionerne er periodisk med perioden 2π så en banerundgang tager tiden givet ved 0,5t=2π <=> t = 4π
1) Banelængden kan så findes af s = ∫04π v(t) dt hvor v = kvrod( (dx/dt)2+(dy/dt)2 )
2) Find dv/dt og løs ligningen dv/dt = 0
3) omkreds/omløbstif
Svar #2
26. september 2016 af hesch (Slettet)
Du skriver ikke om beregningsmetoden skal være analytisk eller numerisk.
Anyway handler det om at anvende Pythagoras:
s(t) = ∫√( (dx(t)/dt)2 + (dy(t)/dt)2 ) dt ( eller noget lignende )
Der skal integreres over en periode på 4π for at køre en omgang.
Men spændende opgave, prøv at plotte funktionen for at få overblik.
Svar #3
26. september 2016 af hektor243 (Slettet)
I forhold til opgave 1, er jeg ikke sikker på om det er nødvenligt at bruge denne ligning. Jeg skal find ud af længden og bredden, på den måde det bliver vist på tegning ( se vedhæftet fil)
Svar #4
26. september 2016 af peter lind
Du skal bruge den angivne formel til at finde banelængden. På grund af symmetrier som fremgår af din kurve kan du godt nøjes med at beregne 1/4 af banelængden. Bredden kan du finde ved at finde den største y værdi
Svar #5
26. september 2016 af hesch (Slettet)
Jeg trækker mine ord i mig igen om en spændende opgave: Det er en kedelig bane.
Skriv et svar til: Vektorfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.