Matematik

Hvordan beviser jeg dette? og hvad kaldes det?

28. september 2016 af Mm98 - Niveau: A-niveau

$(\sqrt{x})' = 1/2\sqrt{x}$ når x > 0

Hej hvordan beviser man dette? er det ikke vha tretrinsreglen, hvis ja hvordan ? :) kender i evt. nogle steder på youtube hvor man kan se det :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2016 af jantand

Kan du sætte et billede ind af opgaven???

Svar #2
28. september 2016 af Mm98

Der er ikke nogen opgave. Jeg skal lave en video, hvor jeg beviser dette.

1. Bevise mindst to af følgende sætninger fra differentialregningen

- dette er opgave beskrivelsen også har jeg fået 5 ting som jeg skal bevise. :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2016 af peter lind

Du kan godt bevise det ved hjælp af tretrinsreglen men nemmere. Sæt f(x) = g(x) = kvrod(x) og dermed h(x)= f(x)*g(x) = x Brug reglen om differentiation af et produkt på det. Det giver en ligning med f(x) = g(x) og f'(x)= g'(x) = det søgte

Svar #4
28. september 2016 af Mm98

Jeg vil meget gerne bruge tretrinsreglen :) - jeg ved dog ikke hvordan

fx hvis vi starter med det første trin, altså funktionstilvæksten : $\Delta f(\Delta x)=f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)$

hvilket tal skal jeg sætte ind hvor? for at kunne bevise ovenstående? :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. september 2016 af sjls

Det er et lidt langt og måske kringlet bevis at lave med tretrinsreglen. Men jeg kan hjælpe dig lidt på vej. Start i trin 1 således

Find funktionstilvæksten

$f(x)=\sqrt{x}$

$\Delta y=f(x_0+h)-f(x_0)$

indsætter i funktionen

$\Delta y=\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}$

Find sekanthældningen

$\frac{\Delta y}{h}=\frac{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}}{h}$

Her bliver det lidt sværere. Prøv selv at fumle lidt med denne brøk, så den kan reduceres. Jeg kan give en ledetråd; du skal blandt andet bruge kvadratsætning 3 til det ;)

Differentialkvotienten

Når du har reduceret brøken i trin 2, tager du bare grænseværdien for $h\rightarrow 0$ på almindelig vis

$\lim_ {h\rightarrow 0}(\frac{\Delta y}{h})$

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. september 2016 af Therk

Gang med et smart 1-tal.

$\frac{\Delta f(\Delta x)}{1}\cdot \frac{f(x_0+\Delta x) + f(x_0)}{f(x_0+\Delta x) + f(x_0)}$

Gang tællerne sammen og se at de giver nu $\Delta x$ . Gå videre til næste skridt i tretrinsreglen og divider med $\Delta x$ . Du har nu kun nævneren tilbage i "det smarte 1-tal". Lad nu $\Delta x$ gå mod nul.

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. september 2016 af AMelev

Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=mE5UxsUsiEI&index=10&list=PL8A40A4F3B91C05B1

Svar #8
28. september 2016 af Mm98

#6 Skal jeg ikke gange det med det her ? $\frac{\Delta y}{h}=\frac{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}}{h}$

#5&6

$\frac{\Delta f(\Delta x)}{1}\cdot \1 {f(x_0+\Delta x) + f(x_0)}$

$1 / f(x_0 + \Delta x) + f(x_0)$

jeg forstår det ikke rigtigt?

Synes ikke rigtigt at det giver mening for mig

JEg har også lige et hurtigt spørgsmål. hvordan kan det være at vi ikke skal bruge 2 nogle steder?

$(\sqrt{x})' = 1/2\sqrt{x}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. september 2016 af sjls

Okay, måske bliver jeg alligevel nødt til at afsløre det...

Du har

$\frac{\Delta y}{h}=\frac{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}}{h}$

gang med $\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0}$ i tæller og nævner

$\frac{\Delta y}{h}=\frac{(\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0})*(\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0})}{h*(\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0})}$

og brug nu tredje kvadratsætning, der siger

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

$\frac{\Delta y}{h}=\frac{\sqrt{x_0+h}^2-\sqrt{x_0}^2}{h(\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0})}$

da $\sqrt{x}^2=x$ reduceres der

$\frac{\Delta y}{h}=\frac{h}{h(\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0})}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0}}$

Tager grænseværdien, når h->0

$\lim_{h\rightarrow 0}(\frac{1}{\sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0}})=\frac{1}{2*\sqrt{x_0}}$

Svar #10
29. september 2016 af Mm98

Mange tusind tak!! Vil du ikke være sød at give en lidt længere forklaring? :) Forstår ikke det efter "tredje kvadrat sætning...."

Brugbart svar (1)

Svar #11
29. september 2016 af AMelev

(a+b)·(a-b) = [a·a - a·b + b·a - b·b] = a² - b², da - a·b + b·a = - a·b + a·b =0

Summen af to tal gange differensen af de samme to tal er kvadratet på første led minus kvadratet på andet led.

I dit tilfælde er $\small a=\sqrt{x_0+h}\: \; og\: \; b=\sqrt{x_0}$ , når du så tager a² og b², forsvinder kvadratrødderne.

Svar #12
29. september 2016 af Mm98

Okay, tak. Vil du også være sød at forklare de to sidste? :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. september 2016 af AMelev

Der er en tegnsmutter ( = ikke ⇔)
Sæt de usynlige gangetegn og forkort med h.

Grænseværdien, når h → 0. Overvej, hvad der sker med udtrykket, når h er megatæt på 0, faktisk så tæt, at det er forsvindende.
Hvad er x0 + h så næsten? og hvad er $\small \sqrt{x_0+h}$ så næsten?
$\small \sqrt{x_0}$ er ligeglad med h, så den er $\small \sqrt{x_0}$ uanset hvad h er
Hvad er $\small \small \sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0}$ så næsten? og $\small \frac{1}{\small \sqrt{x_0+h}+\sqrt{x_0}}$

Har du set videoen, der var link til i #7? Der bliver det hele gennemgået.

Svar #14
30. september 2016 af Mm98

Ja, mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. september 2016 af CykkelmyggenEgon (Slettet)

Slettet

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. september 2016 af AMelev

Hvis du ikke kan regne på det, skal du sammenligne det, der kaldes ÅOP (årlig omkostningsprocent), som er det, du reelt betaler som årlig "rente".

Uanset hvad kan du roligt gå ud fra, at forbrugslån (kviklån og den slags) er en dyr måde at financiere sine indkøb på.

Brugbart svar (1)

Svar #17
01. oktober 2016 af Therk

Kviklån? 1) Opret en ny tråd til dit spørgsmål og 2) lad være med at optage et kviklån. Det kan aldrig svare sig.

Skriv et svar til: Hvordan beviser jeg dette? og hvad kaldes det?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.