Matematik

Grænseværdi

23. februar 2017 af wqrf2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan giver følgende udtryk mening:

\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\sum_{i=1}^{i=n}2\pi f_{i}(x)x_{i}dx

Når ikke \Delta x selv optræder til højre for sigma?


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2017 af SuneChr

Der skal benyttes Δx i stedet for dx under summationssymbolet.
dx benyttes i integralet, når grænseovergangen  Δx → 0   har fundet sted.
Det skal være f (xi)
Nøjes med at skrive n over sigma.
2π må gerne sættes foran sigma, som fællesfaktor for alle leddene.


Svar #2
23. februar 2017 af wqrf2 (Slettet)

Okay. Det er et udtryk, jeg har fra min bog HTX Mat A. Men betyder det i virkeligheden ikke det samme? Det står også f(x_{i}), men man har altså valgt at skrive dx.


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. februar 2017 af SuneChr

# 2
Bogen har uret.
\sum_{i=0}^{n}f(x_{i})\Delta x\rightarrow \int_{x_{0}}^{x_{n}}f(x)\textup{d}x\: \: \textup{for}\: \: \Delta x\: \rightarrow 0
Summationen kaldes en middelsum svarende til inddelingen   x0 < x1 < ... < xn - 1 < xn
og har grænseværdien, som er det bestemte integral.


Svar #4
23. februar 2017 af wqrf2 (Slettet)

Tak. Jeg synes også, det så forkert ud.


Svar #5
23. februar 2017 af wqrf2 (Slettet)

Jeg har egentlig tit undret mig over, hvordan man bare kan anvende integrationsregnereglerne ved bestemte integraler uden videre. Det er jo logik ved ubestemte integraler, idet man blot finder en stamfunktion og modregner differentialregningen, men jeg har aldrig set bevis for udtrykket i #3.


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. februar 2017 af Stats

Man kan heller ikke have i=n i toppen når der står i=1 i bunden. Funktionen bliver altså ødelagt af denne notation... i=1=n... ikke en sum, men et tal... og når delta x så går mod uendelig, så går det hele mod 0

Grunden til at der blot skal være n over summationen er også fordi, at når delta x går mod nul, så vil n gå mod uendelig... dog foretrækker jeg at man skriver n gående mod uendelig.
- - -

Mvh Dennis Svensson


Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.