Matematik

Finde sidelængde på en tolvkant

25. februar 2017 af TingleFinger (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har en regulær tolvkant med et areal på 25m². Jeg har prøvet studieportalens formelsamling for polygoner, men der bliver vist ikke nævnt hvordan en sidelængde bliver fundet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2017 af janhaa

$A=12(2-\sqrt{3})r^2=25\\ r \approx 2,79\,(m)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2017 af mathon

Arealet ef én af de tolv trekanter
er:
$\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \sin(30^\circ)=\frac{1}{4}r^2$
Arealet af den regulære 12-kant:

$12\cdot \frac{1}{4}r^2=3r^2=25$

$r^2=\frac{25}{3}$

Ved brug af cos-relationen på én af de tolv trekanter
beregnes kantlængden :

$s^2=r^2+r^2-2\cdot r\cdot r\cdot \cos(30^\circ)$

$s^2=2r^2-2r^2\cdot \cos(30^\circ)$

$s^2=r^2\cdot \left ( 2-2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right )$

$s^2=\frac{25}{3}\cdot \left (2-\sqrt{3}\right )$

$s^2=5^2\cdot \frac{2-\sqrt{3}}{3}$

$s=5\cdot \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{3}}$

Skriv et svar til: Finde sidelængde på en tolvkant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.