Matematik

Bevis:Uafhængighed af diff. rækkefølge

24. marts 2017 af Dimsum79 - Niveau: Universitet/Videregående

Sætning: Antag, at f: Ω→R har partielle afledede D₂D₁f og D₁D₂f i den åbne mængde Ω⊂R² og antag at disse begge er kontinuerte i punktet a=(a₁,a₂), da er D₂D₁f(a)=D₁D₂f(a)

Spørgsmål: Hvorfor skal Ω være en åben mængde?

På forhånd tak!

Filip

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2017 af Therk

Tænk på det på den her måde. Definitionen af en funktions afledte er

$\lim_{h\to0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} = g'(x)$

På samme måde er de partielt afledte defineret:

$\lim_{h\to0} \frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h} = D_1f(x,y)$

Den definition kræver at f er defineret for en (arbitrær) lille mængde h over x, altså at f(x+h,y) er veldefineret for et tilpas lille h. Det er vi sikre på gælder hvis mængden er åben.

Svar #2
26. marts 2017 af Dimsum79

Tak! Det satte en masse tanker i gang

Skriv et svar til: Bevis:Uafhængighed af diff. rækkefølge

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.