Matematik

Stamfunktion

04. april 2017 af Kristensenalex - Niveau: B-niveau

Hvordan løser jeg denne opgave?

Funktionen f er bestemt ved

$f(x)=\frac{2}{x}+3, x> 0.$

a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet (1,1).

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2017 af mathon

$F(x)=y=2\ln(x)+3x+k$ gennem (1,1).

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. april 2017 af fosfor

En stamfunktion til f der går gennem (u,v) er

$v+\int_u^x f(x)dx$

Dvs:

$1+\int_1^x f(x)dx = 1+\int_1^x (2/x+3)dx = 1+\int_1^x 2/x\ dx +\int_1^x 3dx=\\\text{ }\quad 1+2\int_1^x 1/x\ dx +\int_1^x 3dx = 1+2[\ln(x)]_1^x + [3x]_1^x =\\\text{ }\quad 1+2(\ln(x)-\ln(1))+(3x-3\cdot 1) = \\\text{ }\quad 1+2(\ln(x)-0)+(3x-3)= 2\ln(x)+3x-2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2017 af mathon

En stamfunktion til f(x) , som går gennem (1,1)
er:
$F(1)=2\cdot \ln(1)+3\cdot 1+k=1$

$2\cdot 0+3+k=1$

k=-2
dvs
$F(x)=2 \ln(x)+3 x-2$

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.