Matematik

Sandsynlighedsregning med viden om populationens middelværdi og SD

08. august kl. 18:26 af BiancaBrittNielsen - Niveau: Universitet/Videregående

Har problemer med at løse denne... Er der nogen der kan hjælpe? 

Oplysninger fra Danmarks statistik:

Befolkningens gennemsnit: 41,1 år 
Befolkningens standardafvigelse: 23,4 år

Spm.: Hvad er sandsynligheden for, hvis man udvælger 25.000 personer tilfældigt, at disse 25.000 personer i gennemsnit er under 41 år? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
08. august kl. 19:54 af Voyeur (Slettet)

Benyt den centrale grænseværdisætning. For en stikprøve, {X1,...,Xn}, af n stokastiske variable der hver følger den samme sandsynlighedsfordeling med middelværdi μ og spredning σ, da vil gennemsnittet, Gn=(X1 + ... + Xn)/n, have normalfordelingen N(μ, σ2/n) som asymptotisk fordeling.

Spørgsmålet i opgaven kan således besvares ved at beregne P(Gn < 41) med n=25.000, μ=41,1 og σ=23,4.


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. august kl. 20:09 af Voyeur (Slettet)

For en tilfældig stikprøve...


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. august kl. 20:12 af peter lind

Lidt uklar. Den nye fordeling er med μ = 41,1 og med varians 23,42/25000


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. august kl. 01:45 af SuneChr

.SP 090820170145.JPG

Vedhæftet fil:SP 090820170145.JPG

Svar #5
13. august kl. 08:32 af BiancaBrittNielsen

Tak! Men med en standardfejl på 0,000936 år ( 23,4 / kvrod(25.000) ) bliver z-værdien: 

P(Z < ((41-41,1)/0,000936) =

P(Z < -106,84).

Vores tabeller går kun op til 3,09 og det med en tilhørende sandsynlighed på 99,9%. Er det så bare at konkludere, at sandsynligheden for at 25.000 tilfældigt udvalgte vil have et gennemsnit på 41 år vil være på 100% ? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
13. august kl. 09:47 af ØI

Spredningen for gennemsnittet er 23,4/√25000 ≈ 0,148


Svar #7
13. august kl. 10:51 af BiancaBrittNielsen

Årh ja... Jeg ved ikke lige hvad jeg har fået tastet ind så! Tak. Så får jeg en z-værdi på -0,68, hvorved sandsynligheden bliver godt 25%. Det giver bedre mening. 


Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning med viden om populationens middelværdi og SD

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.