monotoniforhold - Nspire- hvad har jeg gjort forkert????

a)

fortegnsvariation
for                +         0           -
                 0___________e__________
monotoni                        max
for        voksende           aftagende

b)
             

#0    Du har ikke gjort noget forkert.

Maximum er i ca x=2,7 eller helt præcist e.         Maximums-værdien er f(e).

e er grundtallet for den naturlige logaritme.

Du har gjort det rigtigt men huske at tjekke i hvilke intervaller f'(x) er aftagende og voksende, ellers har du ikke besvaret spørgsmålet fyldestgørende..

Desuden behøves du ikke at skrive opgavebeskrivelsen op. Du kan bare skrive, hvad du gør og hvorfor du gør det. 

Kun det grønne areal!

b) detaljer:
                   

Jeg har aldrig rigtig forstået det med monotoniforhold, og hvordan jeg skal skrive det (altså forklarer det) 
Jeg kan se at @mathon har i #2 skrevet ind hvornårf(x) er voksende og aftagende, men er der ikke en anden måde man kan skrive det på?

Da maksimum er 2,7 er den så aftagende eller voksende? Jeg forstår det ikke rigtigt 

f(x) er voksende på intervallet ]0,e[

den er 0.37 i  x=e

og den er aftagende på intervallet ]e,∞[

#10 Mange tak, men hvordan kan du se det? Jeg vil nemlig gerne selv kunne se og forstå det.. men jeg synes bare ikke at jeg fatter det.. :/

Svar #7       har et fint billede af grafen.

Punkternes talværdier står til venstre. Og det grønne areal er M.

Billedet er lavet med Geogebra.

#11

Du finder lokale ekstrema for din funktion ved at løse ligningen f'(x)=0. Det får du så i dit tilfælde til at være e, som er lig 2,7 ca.

Derefter skal du tjekke fortegnsvariationen for f'(x), hvilket du gør ved at indsætte tal før og efter dit fundne ekstrema ind i f'(x).

Indsæt f.eks. x=1 ind i f'(x) og x=3 ind i f'(x). Du vil så, ifølge #10, finde ud af, at f'(1) = noget positivt og f'(3) = noget negativt.

Derfor vil f(x) være voksende i intervallet ]0,e[, fordi f'(x) er positiv fra 0 til og med e, men negativ mellem e og uendelig, fordi f'(3) er negativ.

Giver det mening?

#11

Tusind tak for den korte og meget præcise forklaring! Der er så mange folk, der har prøvet at forklare mig dette, men jeg har aldrig rigtig forstået det... tusind tak skal du have!! :) PS. et lille spørgsmål: er det ligegyldigt hvilket tal man benytter? altså kunne jeg bruge 2 og 9 eller 2 og 3 i stedet?

Ja, det er fuldstændigt ligegyldigt, hvilke tal du bruger. De skal bare være før og efter dit fundne ekstrema. Dog er der nogle tilfælde, hvor det f.eks. ikke er muligt at bruge 0, da nogle funktioner ikke er defineret i 0.