Matematik

ratinelle rødder

18. september 2017 af theflyinghawks - Niveau: Universitet/Videregående

skal undersøge om følgende poly. har nogle rationelle rødder

har fundet frem til at dette er -+2?

hernæst skal jeg bestemme samtlige rationelle rødder i polynomiet, hvordan gøres dette?
tak på forhånd!

Svar #1
18. september 2017 af theflyinghawks

forskrift

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-18 kl. 19.07.30.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. september 2017 af fosfor

Sæt de mulige værdier ind...

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. september 2017 af Eksperimentalfysikeren

Hvis polynomiet har en rod r, kan det divideres med polynomiet x-r.

Udfør denne division for hver af de to rødder. Derved får du et nyt polynomium, hvor du kan finde den manglende rod.

Svar #4
18. september 2017 af theflyinghawks

super, så er de ikke rødder..
Men kan -+1 ikke også være en rationel rod?

Svar #5
18. september 2017 af theflyinghawks

#3
Hvis polynomiet har en rod r, kan det divideres med polynomiet x-r.

Udfør denne division for hver af de to rødder. Derved får du et nyt polynomium, hvor du kan finde den manglende rod.

er ikke helt med på hvad du mener?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2017 af Eksperimentalfysikeren

Hvad mener du med -+1 (og -+2)?

Man kan dividere et polynomium med et andet på samme måde, som man dividerer et tal med et andet.

Hvis et trediegradspolynomium har koefficient a til trediegradsleddet og har rødderne r₁, r₂ og r₃, kan det skrives som a(x-r₁)(x-r₂)(x-r₃).

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. september 2017 af fosfor

Divisorerne af konstanten er ±1,2
Divisorerne af koefficienten til det højest potente led er ±1

Dvs. de mulige er ±1,2 / ±1 = {-1,1,-2,2}

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. september 2017 af mathon

Det ses let, at $\small x=1$ er en rod,
hvorfor:
$\small (x-1)$ er divisor i f(x)

$\small (x^3+7x^2-6x-2):(x-1)=x^2+8x+2$
hvoraf:
$\small x^3+7x^2-6x-2=(x-1)\left (x^2+8x+2 \right )$

rødder i $\small x^2+8x+2$
er
$\small x=\left\{\begin{matrix} -4-\sqrt{14}\\-4+\sqrt{14} \end{matrix}\right.$

hvoraf:
$\small x^3+7x^2-6x-2=(x-1)\left (x+4+\sqrt{14} \right )\left ( x+4-\sqrt{14} \right )$

find rationelle rødder
i:
$\small (x-1)\left (x+4+\sqrt{14} \right )\left ( x+4-\sqrt{14} \right )=0$

Svar #10
18. september 2017 af theflyinghawks

så er jeg helt forkert på den hvis 1 er en rationel rod i funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. september 2017 af mathon

Nej - det er du ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. september 2017 af Eksperimentalfysikeren

En enkelt fagsproglig bemærkning: Det er en rational rod, ikke en rationel rod.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. september 2017 af SuneChr

# 10
Ethvert helt tal n er også et rationalt tal, thi ⁿ/₁ = n
men det omvendte er ikke tilfældet.
Der gælder Z ⊂ Q ⊂ R hvor Z er mængden af hele tal og {0} og Q er mængden af rationale tal.

Skriv et svar til: ratinelle rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.