Matematik

Integralregning

01. juni 2020 af Anonnymemig123 - Niveau: B-niveau

Hej er der en der kan forklare mig hvorfor ∫x*sin(x)dx er lig med F(x) = sin(x)-x*cos(x).

Har lidt svært ved at se en sammenhæng i det.

Tusind tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2020 af peter lind

Du kan differentiere højre side og vise at det x*sin(x)

Hvis du vil integrere skal du bruge partiel integration. Integrer sin(x) og differentier x

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. juni 2020 af Mathias7878

Ved brug af partiel integration

$\int f(x) \cdot g(x) = f(x) \cdot G(x) - \int f'(x) \cdot G(x) \ dx$

får man, at

$\int x \cdot \sin(x) \ dx = x \cdot (-\cos(x)) - (-\sin(x))+k = \sin(x) - x \cdot \cos(x) +k$

hvor

$k \in \mathbb{R}$ er en vilkår, reel konstant.

- - -

Svar #3
01. juni 2020 af Anonnymemig123

Er det meningen at jeg skal kunne trykke på billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2020 af mathon

$\begin{array}{llllll} \int \sin(x)\cdot x\, \mathrm{d}x= -\cos(x)\cdot x-\int - \cos(x) \cdot 1\, \mathrm{d}x=-\cos(x)\cdot x+\int\cos(x)\, \mathrm{d}x=-\cos(x)\cdot x+\sin(x)+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2020 af Mathias7878

Matematik-værktøjet på Studieportalen virker åbenbart ikke.

Men hvis du bruger partiel integration, som skrevet i #1, så får du det rigtige svar.

- - -

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.