Matematik Rumgeometri Fender

Der mangler oplysninger. Er der en tegning?

du skulle meget gerne kunne se tegninen i det bilag 

I trekant ACO kan du bruge den udvidede cosinus-relation. Find så de to sidste vinkler.

P.S.  Der er 2 ubekendte, så du skal gøre det samme med trekant ABC for at få en ligning mere.

Du skal også lige bruge, at vinkelsummen i en firkant er 360 grader.

#0. En fender er sammensat af en kegle med sideængden |AB|=18 og et kugleafsnit med centrum i O og radius r=20. Alle mål er i centimeter. 

#3
I trekant ACO kan du bruge den udvidede cosinus-relation. Find så de to sidste vinkler.

P.S.  Der er 2 ubekendte, så du skal gøre det samme med trekant ABC for at få en ligning mere.

Kan du måske skrive det op i en formel?

b)

AC² = 20²+20²-2*20*20*cos(O)    for trekanten inde i kuglen
AC² = 18²+18²-2*18*18*cos(B)    for trekanten uden på kuglen

Summen af vinklerne O og B er 180.

Du skal også bruge formelen for cos(x-y)

Mange tak det var en stor hjælp

#0. 

a) AC er diagonal i et kvadrat, hvor AB er den ene side. Dermed har man, at: |AC| = 18·√2 cm = 25,46 cm

b) h = r + |DO| + |BD|.

    |DO| = √[20² - (18/√2)²] cm = √238 cm = 15,43 cm

    |BD| = (18/√2) cm = 12,73 cm

    h = (20 + 15,43 + 12,73) cm = 48,16 cm

c) Volumenet er summen af kuglekalot og en kegle. 

Kuglekalot: (4/3)·π·r³ - (1/6)⋅π⋅|BD|⋅(3⋅|AD|² + |BD|²) = 

    (4/3)·π·20³ - (1/6)⋅π⋅(20-√(20²-18²/2))⋅(3⋅(18/√2)² + (20-√(20²-18²/2))²) cm³ = 32297 cm³

Kegle: (1/3)·H·G = (1/3)·|BD|·π·|AD|² = (1/3)·(18/√2)·π·(18/√2)² cm³ = 2159,3 cm³

Fender rumfang: 32297 cm³ + 2159,3 cm³ = 34456 cm³

#10: Vinkel B er vel ikke 90º

#0

b) Vis at h = 47.

#11. #10: Vinkel B er vel ikke 90º

Nej det er rigtig, Jeg forenklede for meget!

-

Mere præcise mål

#0.

a) Man bestemmer først vinkel ABO som: tan^-1(20/18) = 48,01°. Vinkel CAB er dermed 90° - 48,01° = 41,99°.

Halvdelen af |AC| er dermed: 18·cos(41,99°) cm = 13,38 cm. Dermed er |AC| = 2·13,38 cm = 26,76 cm

b) Der gælder, at |BO|·sin(ABO) = r, dvs |BO| = 20/sin(48,01°) cm = 26,91 cm. Højden er |BO| + r, dvs.:

h = (20 + 26,91) cm = 46,91 cm

c) 

Rettelse til #10:

c) Volumenet er summen af kuglekalot og en kegle. 

Kuglekalot: (4/3)·π·r³ - (1/6)⋅π⋅(r-|DO|)⋅(3⋅|AD|² + (r-|DO|)²) 

Kegle: (1/3)·H·G = (1/3)·|BD|·π·|AD|² 

Man skal finde |DO| og |BD|. 

|DO| kan findes ved hjælp af Pythagoras læresætning:

|DO|² + |AD|² = r² ⇒ |DO|² = (20² - 13,38²) cm² ⇒ |DO| = 14,87 cm

|BD| = 18·cos(ABO) cm = 12,04 cm

Rumfang af kuglekalot: (4/3)·π·20³ - (1/6)⋅π⋅(20-14,87)⋅(3⋅13,38² + (20-14,87)²) cm³ = 31997 cm³

Rumfang af kegle: (1/3)·12,04·π·13,38² = 2257,2 cm³

Rumfang af fender: (31997 + 2257,2) cm³ = 34254 cm³