Hvordan regner man procent

Man kan regne med procent på flere forskellige måder. Simpel beregning af procent kan ske på baggrund af en brøk. Når man ser delværdien \(1\) og hele værdien \(2\) (brøken \(\frac{1}{2}\)), tænker de fleste, at det svarer til \(50 \%\).

Der er også mange andre simple brøker, som hurtigt kan omsættes til et procenttal og omvendt. Se endvidere procent til brøk i artiklen procent.

Helt grundlæggende er der to forskellige måder at regne med procenter på.

Hvordan regner man procent, når man har to værdier og en procentdel, og for det andet, hvordan regner man procent, når man skal sammenligne to værdier procentvis?

Den første type kalder vi 'beregning af procent'. Den anden type, der handler om stigning i procent og fald i procent, vil blive behandlet under artiklerne Procentvis stigning og Procentvis ændring

Beregning af procent

Den bedste måde at starte på, er ved at forstå logikken i procentregning. Der gælder den helt fundamentale regel at:

'en delværdi gange \(100 \%\) er lig med en hel værdi gange procentdelen'. 

Bruger vi eksemplet fra indledningen svarer det til at delværdien \(1\) gange \(100 \%\) på den ene side af lighedstegnet er lig med (hel)værdien \(2\) gange \(50 \%\) på den anden side \((100 = 100\)).

Forstår man logiken med en hel værdi, delværdi og en procentdel er man kommet langt i at forstå procentregning. Dette er nemlig logikken, som ligger til grund for størstedelen af tilfælde, hvor man skal lave regning med procent.

Vi kalder delværdien y hele værdien x og procentdelen z. På en formel ser det således ud:

\[y \cdot 100 \% = x \cdot z (\%)\]

Denne formel kan opstilles på tre forskellige måder, alt efter hvilken variabel der en den ukendte.

\(y = \frac {x}{100 \%} \cdot z (\%)\)     (man udregner en delværdi y)

\(x = \frac {y}{z (\%)} \cdot 100 \%\)     (man udregner den hele værdi x)

\(z (\%)= \frac {y}{x} \cdot 100 \%\)            (man udregner procentdelen z)

Logikken kan måske eksemplificeres yderligere med brøken \(\frac {7}{8}\):

Delværdien \(7\) gange \(100 \%\) på den ene side af lighedstegnet er lig med hele værdien \(8\) gange procentdelen z.

Den procentdel z, som brøken \(\frac {7}{8}\) svarer til, kan nu beregnes.

\(700 \% = 8 z \Rightarrow z = \frac{700 \%}{8} \Rightarrow z = 87,50 \%\)

Længere nede i artiklen kan du i eksempel 1-3 se de forskellige typer af beregning med procent.

Det omvendte tilfælde med procent

Derudover kan man lave procentregning, hvor man skal finde den procentdel, som helværdien x udgør af delværdien y. Det vil sige det omvendte af det skitserede ovenfor.

Hvor mange procent udgør værdien x af delværdien y, opstilles på denne formel:  

\(z (\%) = \frac {x}{y} \cdot 100 \%\)            (man udregner procentdelen z)

Det er afgørende at fastslå, at denne formel ikke kan omskrives til den grundlæggende formel ovenfor, da mængderne har bibeholdt de samme notationer (x = hele værdien og y = delværdien) for at forsimple logikken. Se eksempel 4.

Da tal er med til at øge overskueligheden og forståelsen, følger herunder et eksempel for hver af de formler, for at forstå den kontekst, hvor de kan benyttes. Til slut i eksempel 5 en måde hvorpå man kan trække procent fra eller lægge procent til i eksempel 6.

Eksempler på beregning af procent

  1. Hvor meget er \(44 \%\) af det samlede beløb på \(2625\) kr.? \((x = 2625\) kr. og \(z = 44 \%)\)

    \(y = \frac{x}{100 \%} \cdot z (\%) \Leftrightarrow y = \frac{2625 kr.}{100 \%} \cdot 44 \% \Leftrightarrow y = 1155\) kr.

    Resultatet er \(1155\) kr.

    I denne beregning kan det hjælpe at tænke på, at \(2625\) kr. er hele værdien på \(100 \%. 1 \%\) af hele værdien \(2625\) kr. er en hundrededel, og den kan findes ved at dividere med \(100 \%\) eller rykke kommaet to pladser til venstre. \(1 \% = 26,25\) kr. For at finde \(44 \%\) skal man derfor gange \(26,25\) kr. med \(44\) for at finde størrelsen på delværdien.
     
  2. Man har brugt \(1020\) kr. og de udgør \(17 \%\) af det samlede budget. Hvad er hele beløbet, der er til rådighed i budgettet? \((y = 1020\) kr. og \(z = 17 \%\))

    \(x = \frac{y}{z (\%)} \cdot 100 \% \Leftrightarrow x = \frac{1020 kr.}{17 \%} \cdot 100 \% \Leftrightarrow x = 6000\) kr.

    Det samlede beløb i budgettet er \(6000\) kr.

    Her kan det hjælpe at tænke på, at de \(1020\) kr. er en delværdi, der udgør \(17 \%\). For at finde en hundrededel eller \(1 \%\) skal man dividere \(1020\) kr. med \(17 \%\). Så har man udregnet værdien i kr. for \(1 \%\), og skal nu gange den med \(100 \%\) for at finde hele værdien i kr.
     
  3. Hvor mange procent udgør \(45\) kr. af \(750\) kr.? \((y = 45\) kr. og \(x = 750\) kr)

    \(z (\%)= \frac{y}{x} \cdot 100 \% \Leftrightarrow z = \frac{45 kr.}{750 kr.} \cdot 100 \% \Leftrightarrow  z = 6 \%\)

    De udgør præcis \(6 \%\) af det samlede beløb.

    Her skal man tænke på forholdet mellem to værdier, hvor man skal finde procentdelen. Det svarer til at opstille de to tal som en brøk,  og derefter gange med \(100 \%\) for at finde procentdelen.
     
  4. Hvor mange procent udgør \(800\) kr. af \(250\) kr.? \((y = 800\) kr. og \(x = 250\) kr.)

    \(z (\%) = \frac{x}{y} \cdot 100 \% \Leftrightarrow z = \frac{800 kr.}{250 kr.} \cdot 100 \% \Leftrightarrow z = 320 \%\)

    De udgør \(320 \%\) af beløbet.

    Samme grundidé som eksempel 3. Ligegyldig hvilken værdi, der er størst skal de to værdier forholdes til hinanden og ganges med \(100 \%\).
     
  5. Træk procent fra:

    Træk \(15 \%\) fra \(260\) kr.?

    Når man skal trække procent fra en hel værdi, skal man reelt udregne værdien af resten (delværdien), dvs. \(100 \% - 15 \% = 85 \%\)

    \(\frac{260  kr.}{100 \%} \cdot 85 \% = 221\) kr.
     
  6. Læg procent til:

    Læg \(15 \%\) til \(260\) kr.?

    Når man skal lægge procent til en delværdi, skal man reelt udregne hele værdien, dvs. \(100 \% + 15 \% = 115 \%\)

    \(\frac{260  kr.}{100 \%} \cdot 115 \% = 299\) kr.

    Læs mere om udregning af procent, blandt andet med moms regneregler, og se derudover artiklen Procentregning - opgaver.