Transitive relationer

1: y behøver ikke at være større end 0:   -2-(-4) = -2+4=2.

2: x går op i y betyder, at der findes et n, så y=n*x. Brug det på y går op i z.

3: x = -2 og y=10 og z=-3 giver modstrid. Find andre tilfælde.

4: Prøv med de 8 mulige kombinationer af fortegn for x,y og z (Kan nogen af dem være 0?)

5: Som 4, men husk at undersøge muligheder for 0.

6: Prøv med de mindste værdier for x,y og z, hvor de to første relationer er opfyldt.

6)

Lad x,y,z være givet så xRy og yRz.

xRy => x≥5 og y≥3

yRz => y≥5 og z≥3

x≥5 og z≥3 => xRz

Ligesom i 5.

Så det er 1, 2, 4 og 5 som er sande?

Nej. Prøv i 5 med x=-1, y=0 og z=+1.

Beskriv, hvorda du er kommet frem til dit resultat i 6.

Hvis man tager udgangspunkt i (6), har man at 

x≥5 og y≥3

y≥5 og z≥3

x≥5 og z≥3 

Men jeg kan ikke se hvordan den er sand eller falsk. 

Du skal finde x,y,z sådan at de to første relationer er sande. Første relation kræver, at x≥5. Den kræver også, at y ≥ 3, men anden relation kræver, at y≥5. Hvis y ≥5, så er y≥3, så hvis y≥5 er den godkendt for begge relationer. Så mangler z, som skal være større end eller lig med 3 for at anden relation er opfyldt. Vi har altså at for at opfylde begge de to første relationer, skal x≥5,y≥5 og z≥3. I den sidste relation skal x≥5 og z≥3, hvilket vi har fra de to første relationer.

Nu giver bedre mening, mange tak