Matematik
Spørgsmål til kompositionsregler ift. mængder
Hej jeg har følgende opgave fra et gammelt opgavesæt:
Definer på mængden N ∪ {0} kompositionsregler ∗ og ⊗ som følger: x ∗ y = y og x ⊗ y = x ∗ y + y ∗ x, hvor + er sædvanlig addition. Hvor mange af følgende udsagn er sande?
• ∗ er kommutativ
• ∗ er associativ
• ∗ har et neutralt element
• ⊗ er kommutativ
• ⊗ er associativ
• ⊗ har et neutralt element.
Jeg er opmærksom på at der gælder at ∗ er associativ hvis x∗ (y∗ z)=(x∗ y)∗ z, kommunativ hvis x∗ y=y∗ x og at der er findes neutrale elemeneter som 0 og 1. Jeg er dog lidt i vilrede over hvordan jeg smartest kan løse ovenstående opgave. Håber i kan hjælpe :)
Svar #1
28. oktober 2023 af SådanDa
Du starter bare fra en ende af.
Er ∗ kommutativ?
Lad x,y∈ N∪{0} med x≠y. Så er x ∗ y = y og y ∗ x = x, da x≠y er x ∗ y ≠ y ∗ x, så ∗ er altså ikke kommutativ.
Er ∗ associativ?
Lad x,y,z∈N∪{0}.
x ∗ (y ∗ z) = x ∗ z = z
(x ∗ y) ∗ z = y ∗ z = z
Altså er x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z, og ∗ er associativ.
Og så videre--
Skriv et svar til: Spørgsmål til kompositionsregler ift. mængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.