Fysik

Fysikaflevering - densitet

09. december 2023 af Leon1287 - Niveau: C-niveau

Hejsa

Jeg har denne fysikaflevering for til tirsdag d. 12/12. Jeg har så svært ved at forstå fysik og forstår overhovedet ikke begrebet densitet. Da jeg knap nok forstår hvad opgaven går ud på, er det stort set umuligt at komme i gang. Nogen der kan hjælpe?

Tusind tak for hjælpen på forhånd:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-12-09 104904.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2023 af ringstedLC

Densistet (I daglig tale: Vægt- eller massefylde) er betegnelsen for hvormeget et bestemt volumen af et stof vejer. Man betegner densiteten med:

$\begin{align*} \rho &= \frac{m}{V} &&(\textup{udtales "rho"}) \\ \textup{SI-enheder}:\left [\, \rho \, \right ] &= \frac{\left [\, m\, \right ]}{\left [\, V\, \right ]}= \frac{\textup{kg}}{\textup{m}^3} \\ \textup{Eksempler}:\\ \rho _\textup{vand} &= 1000\,\tfrac{\textup{kg}}{\textup{m}^3} \\ \rho _\textup{jern} &= 7860\,\tfrac{\textup{kg}}{\textup{m}^3} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. december 2023 af ringstedLC

Bemærk: Densiterne har forkerte enheder!

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. december 2023 af Eksperimentalfysikeren

Den korrekte enhed er g/cm³

Densitet (også kaldet massefylde) kan måles i forskellige enheder. Tidligere var det mest almindelige g/cm³, men senere er det blevet mere almindeligt med kg/m³. Vi ser her på det første tilfælde:

Hvis du har en terning af aluminium med en kantlængde på 1cm, så har den massen 2,7g. Har du 2 af den slags terninger, har de tilsammen massen 2*2,7g = 5,4g.

Hvis terningen er af bly, er massen af en enkelt terning 11,34 g og 2 terninger 2*11,34g= 22,68g.

Helt generelt kan man finde massen af et stykke aluminium med rumfang finde massen ved at gange rumfang med massefylden. Tilsvarende for bly.

Man kan finde massefylden ved at dividere massen med rumfanget.

Skal man regne ud, hvor stor massen af en ting er, kan man starte med at beregne rumfanget og derefter slå densiteten op i en tabel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. december 2023 af ringstedLC

Hvis nu hele klodsen bestod af aluminium:

$\begin{align*} \rho_1 &= \frac{m}{V} \\ m=\rho_1 \,V &= \rho_1 A\,h \\ &=2.7\,\frac{\textup{g}}{\textup{cm}^{\color{Red} 3}}\cdot 4.0\,\textup{cm}^2\cdot {\color{Red} 10}\,\textup{cm} \\ m &= 108\,\textup{g} \end{align*}$

- eller af bly:

$\begin{align*} m=\rho_2 \,V &= \rho_2 A\,h \\ &=11.34\,\frac{\textup{g}}{\textup{cm}^3}\cdot 4.0\,\textup{cm}^2\cdot 10\,\textup{cm} \\ m &= 453.6\,\textup{g} \end{align*}$

altså en for lille-, henholdsvis for stor masse i forhold til de 250 g som klodsen vejer.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. december 2023 af ringstedLC

Materialernes volumener kan tilpasses, så massen bliver 250 g. Det kan gøres ved at beregne h₂ udfra to ligninger:

$\begin{align*} m=250\,\textup{g}=m_1+m_2 \quad &\,\wedge \quad h=10\,\textup{cm}=h_1+h_2 \\ \rho _1=\frac{m_1}{V_1} &= \frac{m_1}{A\,h_1} &\Rightarrow m_1 &= h_1A\,\rho_1 \\ \rho _2=\frac{m_2}{V_2} &= \frac{m_2}{A\,h_2} &\Rightarrow m_2 &= h_2A\,\rho_2 \\ m &= h_1A\,\rho_1+h_2A\,\rho_2 \\ m &= A\cdot \bigl(h_1\rho_1+h_2\rho_2\bigr) \\ \frac{m}{A} &= \bigl(h-h_2\bigr)\rho_1+h_2\rho_2 &,\; h_1 &= h-h_2 \\ &= h\rho_1-h_2\rho_1+h_2\rho_2 \\h_2\rho_2-h_2\rho_1 &= \frac{m}{A}-h\rho_1 \\ h_2\bigl(\rho_2-\rho_1\bigr) &= \frac{m}{A}-h\rho_1 &\Rightarrow h_2 &= \frac{\frac{m}{A}-h\rho_1}{\rho_2-\rho_1} \end{align*}$

Svar #6
09. december 2023 af Leon1287

Tusind tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. december 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} h_2 &= \frac{\frac{250\,\textup{g}}{4\,\textup{cm}^2}-10\,\textup{cm}\cdot 2.7\,\frac{\textup{g}}{\textup{cm}^3}}{\bigl(11.34-2.7\bigr)\frac{\textup{g}}{\textup{cm}^3}} \\ &= \frac{\Bigl(\frac{62.50}{\textup{cm}^2}-\frac{27}{\textup{cm}^2}\Bigr)\textup{g}}{8.64\,\frac{\textup{g}}{\textup{cm}^3}} \\ &= \frac{\frac{35.50}{\textup{cm}^2}\,\textup{cm}^3}{8.64} \\ h_2 &= \frac{35.50}{8.64}\,\textup{cm}\approx 4.11\,\textup{cm} \end{align*}$

Skriv et svar til: Fysikaflevering - densitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.