Matematik

Separation af variable

17. december 2023 af Anonym706 - Niveau: A-niveau

Separation af variable er desværre et område jeg ikke har så godt styr på.

Jeg har formlen y^' * y = 4x² + 1

Jeg har kommet frem til følgende
h(x) = 4x^2
g(x) = 1/y^2

Hvordan løser jeg differentialligningen ved separation af de variable.

Facit bør give y = ³√ 4x³+3x + c

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2023 af ringstedLC

Med dét facit, må du have opskrevet diff.-ligningen forkert. Hvis ligningen er:

$\begin{align*} y'\cdot y^{\color{Red} 2} &= 4x^2+1 \\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot y^2 &= 4x^2+1 \\ \int\!\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot y^2\,\mathrm{d}x &= \int\!\bigl(4x^2+1\bigr)\mathrm{d}x \\ \int\!y^2 \cdot \frac{\mathrm{d} y\cdot\mathrm{d}x }{\mathrm{d} x} &= \\ \int\!y^2\,\mathrm{d}y &= \int\!\bigl(4x^2+1\bigr)\mathrm{d}x &&\Rightarrow y=\sqrt[3]{4x^3+3x+c} \end{align*}$

NB. " Facit bør give y = ³√ (4x³+3x + c)".

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2023 af oppenede

#0
Separation af variable er desværre et område jeg ikke har så godt styr på.

Jeg har formlen y^' * y = 4x² + 1

Jeg har kommet frem til følgende
h(x) = 4x^2
g(x) = 1/y^2

Hvordan løser jeg differentialligningen ved separation af de variable.

Facit bør give y = ³√ 4x³+3x + c

Rødder før plus/minus, dvs. facit bør give ³√(4x³+3x+c)
Se: https://www.webmatematik.dk/lektioner/7-9-klasse/algebra/regnearternes-hierarki

Skriv et svar til: Separation af variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.