Matematik

Andengradsligninger (finde forskellige punkter?)

20. december 2023 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

Hej

Er der nogle der kan fortælle mig hvordan jeg laver b og i denne?

Jeg skal bruge formelsamlignen, men ved ikke om det er diskriminantformlen i del a.

Vedhæftet fil: 847D74B6-2F9A-4436-97B1-001FF5A1F9A9.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&\textup{Toppunktets}\\&\textup{f\o rstekoordinat:}\\&& x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2\cdot 2}=2\\\\ &\textup{Toppunktets}\\&\textup{andenkoordinat:}\\&& y_T=c-a\cdot \left (x_T \right )^2=c-2\cdot 2^2=c-8 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} y &= 2x^2-8+c \\y &= 2x^2-8x+6=0&&,\;c=6 \\ x &= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\,a\,c}}{2\,a}\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right. \\ S_1 &= (1,0)\;,\;S_2=(3,0)\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2023 af ringstedLC

$\begin{align*}T &= \bigl(x_T,y_T\bigr)\\ y_T &= \frac{-d}{4\,a}=\frac{-\bigl(b^2-4\,a\,c)}{4\,a} &&\textup{formel (77), STX B} \\ &=\frac{4\,a\,c-b^2}{4\,a}=\frac{4\,a\,c}{4\,a}-\frac{b^2}{4\,a} \\ y_T &= c-\frac{b^2}{4\,a} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2023 af ringstedLC

c) Ingen fællespunkter med førsteaksen betyder ingen rødder:

$\begin{align*} d &>0 \Rightarrow 2\textup{ r\o dder} \\ d &= 0 \Rightarrow 1\textup{ rod} \\ d &< 0 \Rightarrow 0\textup{ r\o dder} \\ b^2-4\,a\,c &< 0 \\ -4\,a\,c &<-b^2 \\ 4\,a\,c &> b^2 \\ c &>\frac{b^2}{4\,a}\;,\;a>0 \end{align*}$

Svar #6
23. december 2023 af SkolleNørd

#2

Kan du vise mig dig beregne fet med formlen -d/4*a??

Jeg har orøvet forksellige værktøjer fordi jeg tvivler at det jeg har beregnet er korrekt, da jeg har flere forksellige svar

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. december 2023 af ringstedLC

#6 Du kan vel indsætte værdierne i #4.

Svar #8
24. december 2023 af SkolleNørd

#7
#6 Du kan vel indsætte værdierne i #4.

Har jeg gjort, men får det til 2, men derudover forstår jge ikke hvorfor der stå - foran formlen d/4*a? jeg forstår heller ikke hvorfor i skriver d om det b^2?

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. december 2023 af ringstedLC

- En regnefejl, måske. Vedhæft din beregning.

- Du skal bruge formlen, ikke forstå den. Ved en anden lejlighed skal du måske gøre rede for den.

#8
jeg forstår heller ikke hvorfor i skriver d om det b^2?

Dét forstår jeg ikke!

Svar #10
31. december 2023 af SkolleNørd

#9
- En regnefejl, måske. Vedhæft din beregning.

- Du skal bruge formlen, ikke forstå den. Ved en anden lejlighed skal du måske gøre rede for den.

#8
jeg forstår heller ikke hvorfor i skriver d om det b^2?

Dét forstår jeg ikke!

Det bør vel at være b på stedet for d!?

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. december 2023 af ringstedLC

Når

$\begin{align*} \textup{Diskriminanten }d &= b^2-4\,a\,c \end{align*}$

er mindre end 0, har parablen ingen fællespunkter med førsteaksen. Derfor løses uligheden:

$\begin{align*} d &< 0 \\b^2-4\,a\,c &< 0 \end{align*}$

Godt Nytår!

Svar #12
06. januar kl. 15:45 af SkolleNørd

#11
Når

$\begin{align*} \textup{Diskriminanten }d &= b^2-4\,a\,c \end{align*}$

er mindre end 0, har parablen ingen fællespunkter med førsteaksen. Derfor løses uligheden:

$\begin{align*} d &< 0 \\b^2-4\,a\,c &< 0 \end{align*}$

Godt Nytår!

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. januar kl. 16:14 af ringstedLC

#12 Nej. I b) fandt du udtrykket for toppunktets andenkoordinat:

$\begin{align*} y_T &= c-8 \\ y_T &=8-8=0 &\Rightarrow T&=(2,0)\;\textup{ligger p\aa\,f\o rsteaksen} \\\\ y_T &= c-8>0 &\Rightarrow T&=(2,c-8)\;\textup{ligger over f\o rsteaksen} \\ &&\Rightarrow c &\;{\color{Red} >}\;8 \end{align*}$

Svar #14
06. januar kl. 19:17 af SkolleNørd

#13
#12 Nej. I b) fandt du udtrykket for toppunktets andenkoordinat:

$\begin{align*} y_T &= c-8 \\ y_T &=8-8=0 &\Rightarrow T&=(2,0)\;\textup{ligger p\aa\,f\o rsteaksen} \\\\ y_T &= c-8>0 &\Rightarrow T&=(2,c-8)\;\textup{ligger over f\o rsteaksen} \\ &&\Rightarrow c &\;{\color{Red} >}\;8 \end{align*}$

Ja, jeg er ikke med på hvad du bare har skrvet.

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. januar kl. 20:13 af ringstedLC

Først viser jeg, at c = 8 betyder at parablens toppunkt ligger på førsteaksen. Det giver et fællespunkt.

Dernæst viser jeg, at c > 8 betyder at parablens toppunkt ligger over førsteaksen, hvilket ikke giver nogen fællespunkter.

NB.

Brug kun citér-funktionen, når det er nødvendigt.

En angivelse af "Svar #..." er rigeligt, når du bare spørger til et svar.

Skriv et svar til: Andengradsligninger (finde forskellige punkter?)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.