Matematik

Bestem de to vektorers længde og retningsvinkler

20. februar kl. 16:56 af Chrishtxeren - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med et vektor problem, jeg ved at vektor a = 7, 2 og vektor b 3, 7, og jeg skal finde længden og retningsvinklerne, jeg har regnet mig frem til at vektor a har en længde på 53 og vektor b har en længde på 58.

Mit spørgsmål er så hvordan finder jeg retningsvinklerne?

I den vedhæftede fil er et udklip af min udregning ved brug af Maple 2023

Mange tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: vektorer længde a og b.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. februar kl. 17:33 af peter lind

Dine længder er forkerte. Længden af en vektor (x, y) er kvadratroden af x²+y².

Retniningsvinklen v er bestemt af at tan(v) er y/x

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. februar kl. 20:52 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 7\\2 \end{pmatrix}\Rightarrow\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{7^2+2^2}=\sqrt{53}\\\\&& \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 3\\7 \end{pmatrix}\Rightarrow\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{58}\\\\\\ \textup{Retningsvinkel for }\overrightarrow{a}\textup{:}\\&& v=\cos^{-1}\left (\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 7\\2 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr)}{\sqrt{53}} \right )=15.95\degree\\\\\\ \textup{Retningsvinkel for }\overrightarrow{b}\textup{:}\\&& v=\cos^{-1}\left (\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\7 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr)}{\sqrt{58}} \right )=66.80\degree \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. februar kl. 20:57 af mathon

eller

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Retningsvinkel for }\overrightarrow{a}\textup{:}\\&& v=\tan^{-1}\left ( \frac{2}{7} \right )=15.95\degree\\\\\\ \textup{Retningsvinkel for }\overrightarrow{b}\textup{:}\\&& v=\tan^{-1}\left ( \frac{7}{3} \right )=66.80\degree \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. februar kl. 21:20 af oppenede

I maple kan du bestemme retningsvinklen af (x, y) ved at skrive:
arctan(y, x)

Grunden til at y skal stå først er historisk, idet det altid har været vanen at tænke på den lodrette koordinatakse som førsteaksen inden for programmering.

Svar #5
20. februar kl. 23:50 af Chrishtxeren

Mega mange tak for hjælpen alle sammen, har rettet og lavet opgaven færdig nu, håber i har en fantastisk dag :)

Skriv et svar til: Bestem de to vektorers længde og retningsvinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.