Peroral medicin dosering

Hej alle matematik elskere

Peroral medicin dosering kan beskrives ved: dA/dt = F*k_a*A^(mave) - k*A
Hvor K_a og K er henholdsvis hastigheden af hvor hurtigt medicinen fjernes fra maven og fjernes fra blodet.
F er biotilgængeligheden, altså en fraktion, da alt medicinen ikke optages i blodet.
Vi ønsker at finde A, hvilket giver følgende funktion for koncentrationen af medicin i blodet:
A(t)=((K_a*A₀*F)/(K_a-K))*(e^-K*t - e^-K_a*t)

Hvordan kan dette lade sig gøre? Jeg skal bevise ovenstående?

Medicinen i maven kan beskrives ved: dA^{(mave )}/dt = -K_a*A^(mave)

Som giver følgende: A^(mave)(t)= A₀* e^-kt

Som i kan se minder dette meget om det dobbelte radioaktive henfald:
x' = -ax og y'=-by+ax

Nogen som kan hjælpe? 
Tak på forhånd!
Jeg har vedhæftet en mere overskuelig opstilling af diff-ligning og løsning.

/martin