Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
Differentialligning
Hej,
Jeg skriver SRP i mat/fys omkring det frie fald og Felix Baumgartner. Jeg har fået til opgave at løse en differentialligning, som jeg har bøvlet lidt med. Jeg håber derfor at der er en som kan hjælpe mig med at løse den. Det kunne være super fedt at få fremgangsmåden i et dokument. Problemstillingen er:
"Vis at funktionen f(x)=a*tanh(b*x) er en løsning til differentialligningen y'=a*b-(b/a)*y^2"
Hilsen Emil
Svar #1
11. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt den forelagte funktion i differentialligningen og kontroller, at ligningen er opfyldt.
Udregn venstresiden:
f '(x) = a·b/cosh2(bx)
Udregn højresiden:
a·b - (b/a)·(a·tanh(bx))2 = a·b - a·b·sinh2(bx)/cosh2(bx)
= a·b·(cosh2(bx) - sinh2(bx)/cosh2(bx)
= a·b/cosh2(bx)
Svar #2
11. december 2012 af Emil-a (Slettet)
Så den fuldstændige løsning til y'=a*b-(b/a)*y^2 er =a*b/cosh(bx)^2?
Svar #4
11. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, det er ikke den fuldstændige løsning. Det er en den afledede af den forelagte funktion, der er det udtryk.
Jo, man benytter reglen for differentiation af en sammensat funktion
(tanh(bx))' = b·tanh'(bx)
Svar #5
11. december 2012 af Emil-a (Slettet)
Jeg forstår ikke lige hvad du mener her angående den fuldstændige løsning?
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.