Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
henfaldskæder
Hej jeg har fået til opgave at jeg skal analyser 3 henfaldskæder ved at beregne koncentrationen af de enkelte isotoper som funktion af tiden.
eks. på en af henfaldskæderne:
ra-228 -> Ac-228 + beta- halveringstid 5,75 år
Ac-228 ->Th-228 + beta- halveringstid 6,15 år
Jeg forstår ikke lige hvad jeg skal gøre. Skal jeg opstille en graf og hvad skal indgå i den graf og hvordan?
Svar #1
11. februar 2014 af peter lind
Du skal sandsynligvis opskrive nogle differentialligning og løse dem.
Kalder du antallet af atomer i kæden for N1, N2, N3--- gælder der
N1'(t) = -k1*N1(t) Den almindelige henfaldslov
N2'(t) = -N1'(t) -k2*N2(t) Det første led angiver hvor mange atomer der kommer fra henfald af kædestarteren
N3'(t) = -N2'(t) -k3*N3(t)
o.s.v.
Svar #2
11. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
Altså jeg har opstillet de forskellige formler for radioaktivitet ved at udlede dem. Og N1,N2 og N3 har jeg også opstillet formlerne for. Så hvad skal jeg nu?
Svar #3
11. februar 2014 af peter lind
løse differentialligningerne og dermed finde N'erne. Den første differentialligning skulle være velkendt. De følgende kan løses ved brug af panserformlen et godt gæt eller et CAS værktøj, hvis det er tilladt
Svar #4
11. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
Nu bliver jeg lidt i tvivl, men jeg mener det er det som jeg har gjort her, hvor y selvfølgelig også kan ses som k?
Svar #6
11. februar 2014 af peter lind
Jeg har ikke regnet efter men det ser stort set rimelig ud. Den første faktor i N2 ser forkert ud. Hvis k1=k2 eller blot meget lig med hinanden vil du få et vanvittigt stor N2. Det sidste led i formlen for N3 N01+N02+N03 er heller ikke rigtig. Det vil betyde at der vil ske henfald selv når N3 er væk
Det er rigtigt at γi skal erstattes af ki
Svar #7
11. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
Ok det forstår jeg ikke. Jeg har selv fået det til det jeg har fået det til ved egen beregning og så har jeg fundet denne gamle SRP http://www.midit.dtu.dk/upload/institutter/mat/studieretningsprojekter/kinetik/differentialligningsmodeller.pdf
hvor han/hun også får det til det samme, så jeg ved ikke lige hvad der er galt :(
Svar #8
12. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
ah nu tror jeg det er mere rigtigt. Er det rigtigt, hvis jeg får det til dette istedet, hvor c selvfølgelig svarer til N osv?
Svar #10
12. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
Er der en som vil hjælpe mig, med at finde ud af om det er rigtigt det jeg har gjort, for jeg kan virkelig ikke se det forkerte? :(
Svar #12
12. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
hjælp jeg har altså virkelig brug for hjælp til det her for at komme videre!!!
Svar #15
12. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
Men hvad skal jeg gøre, hvilken en af dem er rigtige, for i den nederste er der jo N5 og N4 og det har jeg jo ikke noget af, så hvis jeg skulle bruge den til at opstille en graf, hvad skulle jeg så gøre?
Svar #16
12. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
hvis det er rigtigt, kan jeg bare selv bestemme nogle tal for N3, N4 og N5 eller hvordan gør jeg lige det :)
Svar #19
12. februar 2014 af peter lind
Du beregner Ni'(t) dem sætter du ind i differentialligningerne, Desuden har du nogle begyndeelsesbetingelser. Sammen giver de nogle ligninger til bestemmelse af c'erne
Svar #20
12. februar 2014 af krededk123 (Slettet)
Jeg forstår det bare ikke for nu har jeg kigget rigtig rigtig meget på det og jeg ender i N2 med at få N2(t)=N0·k1/k2-k1 *(e-k1·t-e-k2·t)