Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
bevis for ellipsebaner
Under min teoretiske forklaring af keglesnit, har jeg skrevet om keplers 3 love, og lavet det bevis som er nævnt i de fleste fysikbøger nemlig at T^2/r^3 gælder for en planet i cirkelbevægelse.
F=m*r*(4pi^2)/T^2 og F=G*((m*M)/r^2)
hvor vi får at T^2/r^3=(4pi^2)/(M*G)
Nu er det bare således at de fleste planeter (for ikke at sige alle?!) bevæger sig i ellipser med solen i det ene brændpunkt. Så mit spørgsmål er følgende:
Hvad er det tilsvarende bevis for Keplers 3. lov i ellipsebaner? (evt også i en parabel og hyperbel!?) Synes efterhånden jeg har ledt alle steder, så det vil være en virkelig stor hjælp!!
Evt. kan jeg selv lave beviset, hvis nogen kan fortælle mig hvad accelerationen, a er i en ellipsebane?!
På forhånd tak...
Svar #1
21. november 2007 af MiniKous (Slettet)
Hvis vi et øjeblik siger, at planeterne bevæger sig i cirkler (radius r) med konstant fart v og med omløbstiden T så gælder v=2*¶*r/T. Tilsvarende vil ændringen i hastigheden (accelerationen) a=2*¶*v/T fordi v svinger en gang rundt når r svinger en gang rundt. Tilsammen får vi at a=4*¶2*r/T2 og sammenholdt med Keplers 3. lov T2=konst.*r3 fås at hastighedsændringen a=konstant/r2 og rettet mod centrum af cirklen til venstre.
http://www.rundetaarn.dk/dansk/observatorium/tychorum.html
Svar #2
28. november 2007 af Sindsygafnatur (Slettet)
Men et nyt problem er nu opstået! (typisk nok)
Jeg skal forklare de 6 baneparametre udfra Keplers love, og bruge jorden som eksempel (altså udregne jordens baneparametre).
Men jeg har problemer med middelanomalien, inklinationen, Den opstigende knudes længde og periapsiargumentet!
Jeg har bevist middelanomalien M = E - e * sinE hvor
E = cos-1((1-(|r|/a))/e) |r| er en positionsvektor, og jeg tror det er her det går galt! Hvad er en positionsvektor/hvordan finder jeg den?(Dette bevis fylder 1 side og tog mig 2-3 timer, så jeg vil nødig forkaste det!)
Men finder så en meget nemmere metode, nemlig at M - M0 = n(t-t0) hvor n = ((G*M)/a^3)^0.5
Men resultatet af de to formler til tiden 100 dage (8640000s) bliver henholdsvis 55,926 og 1,72.
Jeg vil helst have den første metode til at fungere, men jeg har brug for hjælp!?
Derudover har jeg i Fpro lavet en simulation for ellipsebaner. sættes G M m og x0 til 1, burde omløbstiden kunne beregnes ved formlen
T = ((r^3*4pi^2)/(G*M))^0.5.
Jeg kan i simulationen se at T = 15s, men ud fra ovenstående formel fås T = 6,28s.
Mit gæt til en forklaring er at newtons lov jo som bekendt ikke gælder særligt små/store masser og accelerationer!?
Svar #3
11. december 2009 af LasseAagaard (Slettet)
Hej sindsygafnatur.
Jeg kan se du har skrevet din studieretningsopgave i noget om planetbaner.
Mit studieretningsopgave skal også handle om noget alla dette. Derfor vil jeg meget gerne, om jeg kan få lov at se din færdige studieretningsopgave?
Min mail er [email protected]
Hvis du vil sende noget til mig :)
Lasse
Skriv et svar til: bevis for ellipsebaner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.