Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
Bevægelsesligningerne - svingninger
Hej Alle sammen
Jeg er igang med det store SRP projekt, og beskæftiger mig med emnet anden ordens differentialligninger og svingninger. Hvor jeg beskæftiger mig med forsøgene harmoniske svingninger med et lod i en fjeder og dæmpede spingninger hvor denne sænkes i vand.
Til det første forsøg, skal jeg eftervise bevægelsesligningerne eksperimentelt for den fri, udæmpede harmoniske svingning (position, hastighed, acceleration og kraft som funktion af tiden). Disse grafer har jeg lavet, men hvordan efterviser jeg bevægelsesligningerne udfra dem?
Jeg skal ligeledes i forsøg 2 eftervise eksperimentelt at amplituden i en dæmpet harmonisk svingning aftager eksponentielt med tiden, hvordan gøres dette?
Og bestemme dæmpningskraften som funktion af hastigheden ud fra den aftagende amplitude i den hendøende svingning. ?
Jeg er gået rimelig død, så kunne vikelig godt bruge noget hjælp!!
På forhånd tak
-Nathalie :)
Svar #1
11. december 2008 af skolerasmus (Slettet)
Angående det første forsøg.
her går jeg ud fra du skal udlede hvordan svingningen vil forløbe. og derefter vise ved dit eksperiment at den rent faktisk gør det.
Lodder i fjederen vil følge Hookes Lov. F=-k*x
Den resulterende kraft er også efter newtons 2. lov F=m*a
dvs vi har en ligning der ser således ud m*a=-k*x
da accelerationen er det samme som x'' kan vi sætte dette ind:
m*x''=-k*x
da massen på fjederen er konstant ved svingningen, vil denne kunne fjernes:
x''=-k*x
Dette er en 2 ordens differentialligning, der beskriver fjederens bevægelse. Løsningen vil være:
x(t)=A*sin(B*t), altså en sinuskurve. Vis således at svingningen følger en sinuskurve
Svar #3
13. december 2008 af Natha-lie89 (Slettet)
okay tusind tak for hjælpen. har forstået det første forsøg nu i hvert fald.. :)
Men er der nogen der kan hjælpe mig med forsøg to. De dæmpede svingninger?
Skriv et svar til: Bevægelsesligningerne - svingninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.