Help Wanted !! Ellipse/Keglesnit

Har fået stillet den her opgave, men kanik komme vider. Kan nogen hjælpe !!

Opgave 1

a) Denne opgave er i bilag 2. Planeterne bevæger sig i ellipseformede baner som solen. For disse bevægelser angives ofte den største, aphelion, og den mindste afstand, perihelion, planeten har til solen; se figuren. Idet solen befinder sig i ellipsens ene brændepunkt F,

og de to afstande betegnes a og p, skal det vises om excentriciteten e, at ;  e=(a-p) / (a+p)

(tegning vedhæftet til denne opgave)

Hint:

a står for to forskellige ting i de to udtryk, for e . Du kan jo for klarhedens skyld omdøbe a i fig. 12 til d. Så a nu kun står for den halve storakse. Dvs. at d+p =2a og d-p = F1F2, fordi det andet brændpunkt også ligger i afstanden p fra "spidsen". Tegn evt. en ny tegning med de nye betegnelser, og hvor brændpunkt nr. 2 også er indtegnet.

b) Planet- og kometbaner er tilnærmelsesvist ellipseformede med Solen i det ene brændepunkt. Bestem den mindste og største afstand mellem jorden og solen, når vi sætter jordbanens halve storakse til 149,6•106 km = 1 AE (astronomisk enhed), og excentriciteten e = 0,0167. For kometen Olbers, der blev opdaget i 1815, er den største afstand til solen 32,6 AE, mens den mindste er 1,2 AE. Bestem kometbanens halvakser og excentricitet.

Hint:

Her benytter du opgave a) og får med den nye betegnelse e(d+p)=d-p
Da d+p =2a og d-p = F1F2 =2a-2p.

Du får altså e*2a = 2a-2p, som du ved lidt omskrivninger får til p= a(1-e). Så kan du sætte oplysningerne ind og du får p som er den mindste afstand (ca.147.1*10^6. prøv så selv af finde den største afstand (ca. 152.1 *10^6).