Bevis af kombinatorik

Ja men beviset er langt, det kan vises ved induktion, søg på nettet under supplement til Kreyszig. Han har skrevet om permutationer og kombinationer men har undladt at føre bevis for udtrykket, så du skulle finde det på Nettet,. da jeg ved, at der findet et supplement til hans bog.

Okay mange tak for svaret.

Men umiddelbart forstår jeg intet af beviset som der bliver henvist til. Selve sætningen er da heller ikk identisk med sætningen jeg spørger til? Med mindre det selvfølgelig er en omskrivning?

Det er en omskrivning... som Erik skriver, så burde du kunne finde noget brugbart ved at følge hans henvisninger.

Du kan jo skrive dem ud: ((n*(n-1)*(n-2)*...* (n-r+1)) / (r*(r-1)*(r-2)*...*1) = n!/(r!*(n-r)!)

Jeg er stadig ikke helt med... Har ikke haft om kombinatorik før, så det skal helst gerne forklares på et begynderniveau

Hvordan hænger omskrivningen fra linket sammen med sætningen? Når der står med gentagelser, mener de så at man kan udtage k-elementer uden hensyntagen til rækkefølgen?

Kan heller ikk se hvordan det er du skriver dem ud.

Det til højre for brøkstregen er vel r! Og det til venstre kan jeg ikke se hvor du har fra?

OK så må jeg udlede det hele for dig, men det bliver ikke lige nu, og jeg er helt sikker på, at det står forklaret i din bog under kombinatorik, søg lige hjælp der, før jeg skriver en hel side.

Jeg har to bøger om kombinatorik. Den ene benytter som jeg før har skrevet en metode hvor de indsætter tal. Den anden metode har jeg vedlagt på en fil her. Den beviser formlen ved at "bestemme antallet af permutationer af en n-mængde"

Synes begge metoder virker meget tyndt begrundede, og foretrækker en anden måde.

Er under et enormt pres. Skal aflevere opgaven imorgen kl 8, og jeg har stadig ikke forstået beviserne selvom jeg har prøvet og prøvet. Ville sætte utroligt meget pris på hvis du kunne nå at forklare det inden i morgen!  

Vi kan starte med at se på et eksempel. Lad os tænke på en virksomhed med 10 medarbejdere. Det er smalle tider, og chefen beslutter at købe tre gaver i alt. Der er altså kun tre af medarbejderne, der kan få en gave. Så kommer spørgsmålet: På hvor mange måder kan disse gaver fordeles mellem de 10 medarbejdere? Jo den første gave er der 10, der kan få, når han/hun har fået, så er der 9 medarbejdere tilbage, man kan vælge iblandt, og den sidst gave er der 8 medarbejdere der har chancen for at få.
Det giver i alt 10*9*8 måder, og det kan skrives som 10 over (10-3) = 10 over 7, som igen er lig 10 over 3, da n over r lig n over (n-r). Det bevis har du i din bog!
 

Beviset for det i #1 viste udtryk er følgende. Vi kan tage r elementer ud af en mængde på n elementer på n! over (n-r)!. Herudover kan vi ordne de r elementer i r! forskellige rækkefølger, så hver delmængde er talt med r! gange, hvis vi udtage de r elementer i rækkefølge, så n over r bliver lig ((n! over (n-r)!)/r!, og da man deler med et tal ved at gange med den omvendte fås n! over ((r!*(n-r!)).
Det kan også vises ve induktion, men forhåbentlig er du tilfreds med denne forklaring, får ikke tid til mere. Prøv selv at støve noget op.