Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)

Harmoniske svingninger

15. december 2021 af Medina200

Heyy folkens

Jeg sidder her og skriver SRO i mat og fysik, og har fået en opgaveformulering som lyder:

'Giv en matematisk redegørelse for de trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x). Kom herunder ind pa° definitionen af sinus og cosinus, begrebet radianer samt hvordan de bruges til beskrivelse af harmoniske svingninger.'

Og jeg ved ikke hvordan jeg skal svare på den del som lyder: 'hvordan de bruges til beskrivelse af harmoniske svingninger.'??

Er der en venlig sjæl derude der vil hjælpe mig??

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2021 af mathon

En harmonisk svingning er projektionen af en jævn cirkelbevægelse på én af koordinatsystemets akser.

Svar #2
15. december 2021 af Medina200

Kan du måske uddybe det mere??

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{cirkelbev\ae gelse:}\\& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} A\cdot \cos(\varphi)\\ A\cdot \sin(\varphi) \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -A\cdot \sin\left ( \varphi \right )\cdot \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t}\\ A\cdot \cos\left ( \varphi \right )\cdot \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d}^2 \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t^2}=\begin{pmatrix} -A\cos\left ( \varphi \right )\cdot \left ( \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \right )^2-A\cdot \sin\left ( \varphi \right )\cdot \frac{\mathrm{d}^2\varphi }{\mathrm{d} t^2}\\-A\cdot \sin\left (\varphi \right )\cdot \left (\frac{\mathrm{d}\varphi }{\mathrm{d} t} \right )^2+A\cdot \cos\left ( \varphi \right )\cdot \frac{\mathrm{d}^2\varphi }{\mathrm{d} t^2} \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{\textbf{j\ae vn} cirkelbev\ae gelse}\\ \textup{hvor}\\& \frac{\mathrm{d}\varphi }{\mathrm{d} t}=\omega\textup{ som er konstant}\\ \textup{dvs}\\& \frac{\mathrm{d}^2\varphi }{\mathrm{d} t^2}=0\\ \textup{og}\\& \varphi=\omega\cdot t+\varphi_0\\\\\\& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} A\cdot \cos\left ( \omega t+\varphi_0 \right )\\ A\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi_0 \right ) \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} -\omega A\cdot \sin\left ( \omega t +\varphi_0\right )\\ \omega A\cdot \cos\left ( \omega t+\varphi_0 \right ) \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{a}(t)=\begin{pmatrix} -\omega^2A\cdot \cos\left ( \omega t-\varphi_0 \right )\\ -\omega^2A\cdot \sin\left ( \omega t-\varphi_0 \right ) \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{som ved projektion}\\ \textup{p\aa \ y-aksen giver:}\\& y=A\cdot \sin\left ( \omega t +\varphi_0\right )\\\\& v=\omega A\cdot \cos\left ( \omega t+\varphi \right )\\\\& a=-\omega^2 A\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi_0 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. december 2021 af mathon

mindre tastekorrektion:

$\small \begin{array}{lllllll}&& \overrightarrow{a}(t)=\begin{pmatrix} -\omega^2A\cdot \cos\left ( \omega t+\varphi_0 \right ) \\ -\omega^2A\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi_0 \right ) \end{pmatrix} \end{array}$

Skriv et svar til: Harmoniske svingninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.