Matematik
Vinkel mellem tangenter
Hej, jeg har lidt problemer med følgende opgave:
Funktionen f er bestem ved:
kvadratrod(x)
f(x)= ________________
x - 3
Find den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i punktet (1,f(1)) og (4,f(4)).
Når jeg regner tangenternes ligninger ud får jeg følgende:
g(x) = (-1/2)x
h(x) = (-7/4)x + 9
Har brugt difkvotient til f(x) som f(x) = g(x) / h(x), og så udregnet difkvotient osv og indsat i tangentligningen
Da, g(x) ikke har nogen b-værdi, skal man så antage, at den skærer i (0,0)? - eller er den bare en regnefejl?
Hjælp!
Svar #1
28. januar 2012 af mathon
f '(x) = -(x+3) / (2√(x)·(x-3)2
tangenthældning i (1,f(1))
α1 = f '(1) = -(1/2)
tangenthældning i (4,f(4))
α2 = f '(4) = -(7/4)
når vspids er vinklen mellem tangenterne,
haves
tan(vspids) = |α1 - α2| / |1 + α1·α2| = |-(1/2) - (-(1/2))| / |1 + (-(1/2))·(-(7/4))|
tan(vspids) = (5/4) / (1 + (7/8)) = (5/4) / (15/8) = (2/3)
vspids = tan-1(2/3) = 33,69º
Svar #2
28. januar 2012 af peter lind
Der er ingen grund til at b ikke skulle være 0. retrningsvektorer for de 2 tangenter er henholdsvis (1, -½) og (1, -7/4) vinklen mellem disse 2 er vinklen mellem linjerne. Alternativ kan du finde retningsvinklerne u af at tan(u) = hældningskoefficienten og trække de 2 vinkler fra hinanden.
Skriv et svar til: Vinkel mellem tangenter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.