finde en konstant ved hjælp af differentialregning

#0. På billede ser du en situation, hvor der er netop to løsninger. Der er to sådanne situationer i alt, og de kræver, at f har et lokalt ekstremum på x-aksen.

Når man differentierer en funktion f, så er resultatet en afledt funktion f' som beskriver hældningen til f.

Hvis du tegner din funktion f(x) og sætter k=0, så har funktion en top og en bund. Hvis enten toppen eller bunden skærer x-aksen, så har f netop to nulpunkter.

Prøv og tænk over hvad hældningen til f er, der hvor der er en top og en bund.

Her vises regneregler for at differentiere: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

Den afledte til din funktion bliver altså:

f'(x) = 3x^2 - 2 

Differentialregning benyttes blandt andet til at bestemme funktioners monotoniforhold.

Tallet k skubber grafen for g(x) = x³-2x lodret.
Som alternativ til at benytte differentialregning, kan du prøve at tegne grafen for g og bestemme lokale maksimum og minimum grafisk .
Indse, at hvis min og max ligger på hver sin side af x-aksen, er der 3 nulpunkter og hvis de ligger på samme side, er der kun ét nulpunkt.
Du skal altså have enten max eller min til at ligge på x-aksen, så du skal finde ud af, hvor meget du skal flytte grafen op (k > 0) eller ned (k < 0) for at max eller min for g(x) + k bliver 0.
Problemet er,  at det er afrundede (ikke pæne) værdier, så det holder ikke helt.

Mange tak for alle svarene.
Jeg tænkte på om der egentlig er nogen anden måde at løse opgaven på udover at bruge differentialregning?

Man er nødt til at bestemme x-værdierne hvor f har top og bund for at løse opgaven. Og det gøres med differentialregning. Hvis den afledte f' er lig 0, så er hældningen til f lig 0 og der er en top eller bund.

1)

Løs ligningen f ' (x)=0. Det er en alm. andengradsligning:

3x^2-2=0

2)

Hvis vi kalder de 2 løsninger fra 1) for x1 og x2, så skal y-værdierne y1 og y2 bestemmes for at finde hvor meget f skal "sænkes" eller "hæves":

f(x1) = y1
f(x2) = y2

3)

Der er altså 2 mulige værdier for k: y1 og y2