Mundtlig matematik - Renteformel

tænker du på denne her:
S = B*(1+r/100)^n, hvor S er slutkapitalen, B begyndelseskapitalen og r er renten.

indsatte beløb ko; r=p/100

efter 1 termin
beløb ko
rente ko*r
i alt ko + ko*r = ko(1+r)

efter 2 terminer
beløb ko(1+r)
rente ko(1+r)*r
i alt ko(1+r) + ko(1+r)*r = ko(1+r)(1+r) = ko(1+r)^2


efter 3 terminer
beløb ko(1+r)^2
rente ko(1+r)^2*r
i alt ko(1+r)^2 + ko(1+r)^2*r = ko(1+r)^2(1+r) = ko(1+r)^3

...........

efter n terminer
beløb ko(1+r)^(n-1)
rente ko(1+r)^(n-1)*r
i alt ko(1+r)^(n-1) + ko(1+r)^(n-1)*r = ko(1+r)^(n-1)(1+r) = ko(1+r)^n

kan evt. "køres" som et induktionsbevis...

Hvis du tænker på annuitetsformlen kan du starte med at skrive summen op
S = a +ak + ak^2 + ak^3 +...+ak^(n-1)
så får du den gode ide at gange med k på begge sider af ligningen
k*S = ak + ak^2 + ak^3 +...+ak^n

Så trækker du den ene fra den anden og kommer frem tilannuitetsformlen,
prøv det nu selv.