"
>

Rentesregning

Rentesregning er det område indenfor matematik, der beskæftiger sig med prisen på penge/kapital. Man siger også, at rentesregning beskæftiger sig med kapitalens forrentning. 

Med rentesregning kan man beregne, hvilket beløb man samlet kommer til at opspare eller betale over tid. I rentesregning taler man ofte om en rentesats pr. år, eller pro anno (p.a.).

I rentesregning er rente og tid knyttet tæt sammen, og det er vigtigt at kende til nogle yderligere termer, der benyttes.

I rentesregning tilskrives renten pr. termin. Terminen er en tidsangivelse og kan eksempelvis være pr. måned, pr. kvartal eller halvårlig eller årlig. Det er afgørende ikke at antage, at rentesats pr. år og termin er det samme. Det er det nemlig langtfra. Man kan sagtens have en årlig rente på eksempelvis \(3 \%\) p.a. men med 2, 4 eller 12 terminer.  

Rentesregning er et relativt bredt emneområde. Der er flere begreber og formler at holde styr på. Men det primære at forstå er, at renten er prisen på kapital. Renten ændrer derved kapitalens størrelse over tid.

Læs mere om rentesregning og de forskellige begreber og formler på de kommende sider. Se eksempelvis renteformlen. Faktisk kan rentesregning også bruges til mange andre ting end prisen på penge og kapital. Man kan eksempelvis udregne, hvordan en bakteriekultur udvikler sig over tid, se renters rente.

Rentesregning og annuitetsregning er forbundet, da begge matematiske hovedemner omhandler rente, kapital og terminer. Men det der adskiller rentesregning og annuitetsregning er, at man i rentesregning kun går i banken én gang. Enten for at indbetale ét beløb eller låne ét beløb. I annuitetsregning er der flere indbetalinger eller afbetalinger.

I rentesregning støder man på flere grundliggende begreber og formler, nogen af dem vil kort blive præciseret herunder. På de følgende sider kan du finde mange flere begreber, der knytter sig til rentesregning. Se eksempelvis afsnittet om kapitalfremskrivning i artiklen Fremskrivningsfaktor.

Rentedage

Rentedage er en betegnelse, der knytter sig til rentesregning. I rentesregning er 1 måned = 30 dage, og derfor er 1 år = 12 måneder \(\cdot  30\) dage = \(360\) dage.

Hvis man skal angive rentedage fra en dato til en anden dato, skal antal rentedage optælles. Fra en dato i én måned til den samme dato i næste måned er der altid 30 dage i rentesregning, dernæst resterende dage i sidste måned. Eksempelvis, hvor mange rentedage er der fra den 25/10 - 2013 til 30/12 - 2013?

Fra 25/10 - 2013 til 25/12 - 2013: 2 måneder = \(2 \cdot 30\) dage = \(60\) dage.

Fra 25/12 - 2013 til 30/12 - 2013: 5 dage.

Samlet: 60 + 5 = 65 rentedage.

Renteformel med rentedage

Når renteperioden ikke overstiger et helt renteår, og der samtidig er angivet eksakte datoer, skal man benytte denne renteformel. Det skyldes, at renten her kan tilskrives pr. dag, og den er derfor brugbar til korte renteperioder under et års varighed. Til at udregne en rentetilvækst skal man benytte følgende formel:

\[R = \frac{K \cdot p \cdot d}{100 \% \cdot D}\]

\(R\) er rentetilskrivningen

\(K\) er startkapitalen

\(p\) er den procentvise rente p.a.

\(d\) er antal rentedage som kapitalen vokser

\(D\) er samlede antal rentedage på et år = \(360\) dage

Dermed er nævneren i brøken altid \(100 \% \cdot 360 \; dage = 36.000\).

Nedenfor opstilles 2 simple opgaver med rentedage.

Eksempel 1

William vil udregne rentetilvæksten, når han skal låne 2.000 kr. i banken i perioden fra 25/10 - 2013 til 30/12 - 2013, og rentefoden er 6 % p.a. Som udregnet ovenfor er der 65 rentedage i perioden. Rentetilskrivningen kan beregnes:

\(R = \frac{K \cdot p \cdot d}{100 \% \cdot D} ⇔ R = \frac{2.000 \; kr. \cdot 6 \cdot 65}{36.000} ⇔ R = 21,67 \; kr.\)

Rentetilskrivningen er 21,67 kr.

Lånet kommer i alt til at koste William 2.000 kr. +  21,67 kr. = 2.021,67 kr., som han skal betale den 30/12 - 2013. 

Eksempel 2

Karen har en formue på 12.849 kr. og får en årlig rente på 1,25 % p.a. Hvis kapitalen vokser i 350 dage i perioden 1/1 - 2011 til 21/12 - 2011, skal man benytte renteformlen med rentedage:

\(R = \frac{K \cdot p \cdot d}{100 \% \cdot D} ⇔ R = \frac{12.849 \; kr. \cdot 1,25 \cdot 350}{36.000} ⇔ R = 156,15 \; kr.\)

Her er rentetilskrivningen 156,15 kr.

Karens formue plus rentetilskrivningen er dermed: 12.849 kr. + 156,15 kr. = 13.005,15 kr.

Læs mere om rentesregning på de efterfølgende sider og se eksempelvis artiklen Renteberegning.