Matematik

differentiere 2^x

15. april 2014 af nejvelda - Niveau: B-niveau

Funktionen f er givet ved f(x)=5*2^x-x

Jeg skal bestemme en ligning for tangeten til grafen for f i punktet (1,f(1)). Men jeg kan ikke komme videre fra punkt 2, altså differentialkvotienten.

5 bliver vel bare 5, x bliver 1, men hvad bliver 2^xtil?

På forhånd tak?

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. april 2014 af mathon

$2^x=e^{ln(2)\cdot x}$

$\left (2^x \right ){}'=e^{ln(2)x}\cdot ln(2)=ln(2)\cdot 2^x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. april 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=5\cdot ln(2)\cdot 2^x-1$

$f{\, }'(1)=5\cdot ln(2)\cdot 2^1-1=10\cdot ln(2)-1$

$f(1)=5\cdot 2^1-1=10-1=9$

tangentligningen i (1,9):
$y=\left ( 10\cdot ln(2) -1\right )\cdot \left ( x-1 \right )+9$

$y=\left ( 10\cdot ln(2)-1 \right )\cdot x+\left (10-10\cdot ln(2) \right )$

Svar #3
16. april 2014 af nejvelda

Er det så rigtigt, hvad jeg har gjort eller? (billed vedhæftet)

og monotoniforholdene for f er:

f er aftagende i intervallet ]-∞;-1]
f er voksende i intervallet [-1;∞[

Vedhæftet fil:16-04-2014 Skærmbillede001.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. april 2014 af mathon

ekstremum kræver
$f{\, }'(x_o)=ln(2^5)\cdot 2^{x_{o}}-1=0$

$2^{x_{o}}=\frac{1}{ln(32)}$

$x_o=\frac{ln\left (\frac{1}{ln(32)} \right )}{ln(2)}\approx -1,79$

monotoniforhold:
for x<x_o er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>x_o er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

Svar #5
17. april 2014 af nejvelda

Forstår ikke så meget af det du har skrevet :/

Jeg har fundet ekstrema osv. (den måde vi plejer at lave det på). Men det er vist ikke et krav i opgaven?

Men er #3 rigtigt løst?

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. april 2014 af mathon

"Men er #3 rigtigt løst? " NEJ

Svar #7
17. april 2014 af nejvelda

Kan du så sige mig hvad/hvor fejlen er? og hvordan man løser den rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. april 2014 af mathon

Dine monotoniintervaller er forkerte.

Skriv et svar til: differentiere 2^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.