Matematik

Forskellen på disse funktioner; forklaring?

26. august 2014 af Amril (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Følgende funktion...

$f(x) = \frac{x^{2}- 2}{x + \sqrt{2}}$

...kan omskrives til

$x - {\sqrt{2}}$

(ved polynomiumsdivision eller, nok lettere, ved at faktorisere nævneren og reducere).... men den første funktion er udefineret for...

$x = - {\sqrt{2}}$

... men dette er vel ikke tilfældet for den anden funktion, som da bare vil have funktionsværdien = -sqrt(2) - sqrt(2)?

Hvad er forklaringen på dette? Er der en forskel på de to funktioner? Den første funktion vil vel have en vertikal asymptote ved x = -sqrt(2), men det har den anden måske ikke?

Vh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det første funktionsudtryk

$f(x)=\frac{x^{2}-2}{x+\sqrt{2}}$

er ikke defineret for x = -√2 , simpelthen fordi forskriften opfordrer til division med 0, hvilket ikke er tilladt.

Man kan faktorisere tælleren, hvorved man får

$f(x)=\frac{x^{2}-2}{x+\sqrt{2}}=\frac{(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}{x+\sqrt{2}}=x-\sqrt{2}\, ,\, x\neq -\sqrt{2}$

Man kan kun forkorte under forbeholdet, at x ≠ -√2 .

Den første funktion har ikke nogen asymptote. Dens graf vil ligne grafen for den anden funktion, bortset fra at grafen har et "hul" ved x = -√2 , hvor den ikke er defineret. Den første funktion har en grænseværdi for
x → -√2 , og den kan udvides til at være defineret og kontinuert for x = -√2 . Den udvidede funktion vil så være funktionen

f_udv(x) = x - √2 .

Skriv et svar til: Forskellen på disse funktioner; forklaring?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.