Matematik
Høstudbytte og matematik.
Hej. Er her en venlig sjæl der ku hjælpe mig med at løse denne opgave:
Høstudbyttet af en vis afgrøde afhænger af den anvendte mængde af et sprøjtemiddel mod skadedyr.
Til beskrivelse af udbyttet U(x) (målt i tons pr. ha.) ved anvendelse af x kg sprøjtemiddel
pr. ha. har man opstillet den matematiske model
U(x) =kx/x^2 + a
for x >= 0,
hvor k > 0 og a > 0 er parametre.
Lad nu k > 0 og a > 0 være vilkårlige. Ved forsøg har man fundet, at det maksimale udbytte
fås ved anvendelse af 3 kg sprøjtemiddel pr. ha. samt at dette resulterer i et udbytte på 2
tons pr. ha. Bestem k og a.
Svar #1
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Skriv opgaven korrekt. Opgaven ser ud til at være en del af Opg 1 i dette sæt
http://www.matdat.life.ku.dk/mat-dat/eksamen/eksamen-0901.pdf
Udtrykket er vist
U(x) = kx / (x2 + a)
Find maksimum for funktionen ved at løse ligningen
U '(x0) = 0 .
Benyt så oplysningen , at x0 = 3 og U(x0) = 2 til at bestemme a og k .
Svar #2
16. september 2014 af peter lind
U(x) = kx/x2+a = k/x+a ???
Find U'(x)
løs ligningerne
U(3) = 2
U'(3) = 0
Svar #4
16. september 2014 af Rojan (Slettet)
Yep den er jeg med på. Det bare selve differantiationen jeg laver rod i
Jeg får U'(x) til at være 0*(x^2+a)-kx*2x / (x^2+a)^2
Jeg føler at der er noget galt her.
Svar #6
16. september 2014 af Rojan (Slettet)
(x^2+a)' = 2x+a? .....
dvs. U'(x) = k*(x^2+a)-kx*2x+a / (x^2+a)^2 ????
Svar #7
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, (x2 + a)' = 2x.
Korriger det, og så en stor parentes omkring alle leddene i tælleren.
Svar #8
16. september 2014 af Rojan (Slettet)
ok nu prøvede jeg lige og reducere det en smule.. Og kom frem til at der i tælleren står
kx^2+ka+a --> kan skrive det i en parantes således k(a-x^2)+a? ....
Svar #9
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er ikke korrekt i #6. Benyt parenteser og redigeringsfaciliteterne.
U'(x) = (k·(x2+a) - 2kx2) / (x2+a)2 = k·(a - x2) / (x2+a)2 .
Løs så ligningen U'(x0) = 0 .
Svar #10
16. september 2014 af Rojan (Slettet)
Nu kan jeg se det for mig... Mange Tak skal du have Andersen11
Skriv et svar til: Høstudbytte og matematik.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.