Matematik

Vis at f(x) = 4 og beregn (f^-1)'(1)

20. september 2014 af UK343 - Niveau: A-niveau

f(x) = 1/(x^2-6x+9)

Som overskriften siger, så skal jeg.

vis at f(x) = 4

Beregn (f^-1)'(1)

Har ingen ide om hvordan jeg skal løse dette

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2014 af LeonhardEuler

Det giver ingen mening. Det du skriver er at f(x) =¹/_{x² - 6x + 9} = 4, hvilket er forkert da¹/_{x²- 6x + 9} ≠ 4

Måske skal du vise hvornår f(x) = 4 - altså for hvilke x ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2014 af LeonhardEuler

Du bør vide at

(f^-1) ' (y₀) = ¹/ f '(x₀)

hvor y₀ = f(x₀)

Svar #3
20. september 2014 af UK343

Ups min fejl

funktion er

f(x) = 1/(x^2-6x+9)

vis at

f(4) = 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september 2014 af PeterValberg

#3 indsæt x = 4 i forskriften og undersøg, om det giver 1

$f(4)=\frac{1}{4^2-6\cdot 4+9}=\,_\cdots\cdots$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2014 af LeonhardEuler

Du indsætter x = 4 i f(x) og beregner,

f(4) = ¹/_{4² - 6•4 + 9} = ...

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2014 af PeterValberg

#5 du mangler vist lige parenteserne :-)

f(4) = ¹/_{(4² - 6•4 + 9)} = ...

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. september 2014 af LeonhardEuler

Det vil jeg ikke mene. Hvis du ser nøje efter, så vil du opdage, at jeg benytter mig af noget andet. :-)

Brugbart svar (1)

Svar #8
20. september 2014 af mathon

$y=\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{1}{\left (x-3 \right )^2}\; \; \; \; \; \; \; x\neq 3$

$(x-3)^2=\frac{1}{y}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; y\neq 0$

$(x-3)=\frac{\pm 1}{\sqrt{y}}$

$x=f^{-1}(y)=3\pm \frac{1}{\sqrt{y}}$

$\left (f^{-1} \right ){}'(y)=\mp \frac{1}{y}$

$\left (f^{-1} \right ){}'(1)=\mp \frac{1}{1}=\mp 1$

Svar #9
20. september 2014 af UK343

Er det bare det man skal for at beregne (f^-1)(1)?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. september 2014 af LeonhardEuler

Nej. Du skal beregne (f^-1)'(1)

$(f^{-1})'(1)=\frac{1}{f'(1)}$

Svar #11
20. september 2014 af UK343

Hvad er det så der er blevet udledt i #8?

Svar #12
20. september 2014 af UK343

Kan det godt passe at det giver 1/4

Svar #13
20. september 2014 af UK343

Hvis man sættes - 1 ind i formlen giver det 196

hvis man sætter + 1 ind i formlen giver det 16

Hvad skal man så forholde sig til?

Svar #14
20. september 2014 af UK343

Må den gerne have to løsninger?

Brugbart svar (0)

Svar #15
20. september 2014 af LeonhardEuler

Jo. Eftersom f(x) har to inverse funktioner.

Svar #16
20. september 2014 af UK343

Tak så forstår jeg

Brugbart svar (0)

Svar #17
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Den omvendte funktion er ikke entydigt defineret, se #8. Man kan så vælge at kigge på den øvre gren eller den nedre gren. Udregningerne finder du i #8.

Svar #18
20. september 2014 af UK343

# 17 forstår ikke helt hvad du mener

Brugbart svar (0)

Svar #19
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Ligningen y = 1/(x-3)² har i almindelighed to løsninger for x, når y er givet. Dermed er den omvendte funktion ikke entydigt defineret. Derfor er der også mulighed for to værdier for den afledede.

Svar #20
20. september 2014 af UK343

Okay så er jeg med tak

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.