Matematik

Bestem tangentens skæringspunkter med koordinatakserne??

23. oktober 2014 af 00Julie00 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave formulering:

Funktionen f er givet ved f(x)=√x

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f med røringspunkt i (16,f(16))

b) Bestem tangentens skæringspunkter med koordinatakserne.

Sammen med disse to punkter danner koordinatsystemets begyndelsespunkt en trekant.

c) Bestem sider og vinkler i denne trekant

jeg har prøvet at løse a)

1)f(x)=√x

2)diff funktion f'(x)=1/2*√x

3)f(16)=)=√16=4

4)f'(16)=1/2*)=√16=1/2*4=1/8=0.125

5)y=0.125*(x-16)+16

6)y=0,125x-2+16

y=0,125+14

Er det rigtig? Hvis ja, så er det opgave b jeg ikke kan finde ud af. En der er sød og vil hjælpe mig.?


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2014 af SuneChr


 


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

I linie 5) skal det være

        5) y = (1/8)·(x - 16) + 4

da f(16) = 4 .

Linien med ligningen y = ax + b skærer x-aksen hvor y = 0 . Man løser da ligningen y = 0 for at finde skæringspunktets x-koordinat.

Linien skærer y-aksen, hvor x = 0. Man finder da skæringspunktet ved at indsætte x = 0 i liniens ligning. Konstanten b er skæringspunktets y-koordinat.

Trekanten er retvinklet med katetelængder svarende de numeriske værdier af skæringspunkternes koordinater.


Svar #3
23. oktober 2014 af 00Julie00 (Slettet)

okay så svaret på a) er y=0,125+2.

men hvad mener du med at man løser ligningen y=0 altså hvordan gør man det? når du siger linjens ligning mener du så y=ax+b, hvis ja hvordan kan vi det når vi ikke har a-b.?


Brugbart svar (1)

Svar #4
23. oktober 2014 af mathon

tangentligning i (16,f(16)):

                      y=\frac{1}{8}x+2

som på akseskæringsform 
er
                      \frac{x}{-16}+\frac{y}{2}=1

med akseskæringer:

                \begin{array} {|c|c|} x\! \! -\! \! aksen&y\! \! -\! \! aksen \\ \hline (-16,0)&(0,2)\\ \end{array}


Svar #5
23. oktober 2014 af 00Julie00 (Slettet)

hvordan har d regnet det ud altså hvordan ved du at den er det på akseskæringsformen, er der ikke en der vil uddybe og forklare det trin for trin.


Brugbart svar (1)

Svar #6
23. oktober 2014 af mathon

Kender du ikke akseskæringsformlen,
så benyt:

                  x-aksens ligning er:    y = 0
      dvs skæring kræver:
.
                  0=\frac{1}{8}x+2
                  0=x+16

                  x=-16

skæringspunkt med x-aksen
er
                  (-16,0)

                  y-aksens ligning er:    x = 0
      dvs skæring kræver:
.
                  y=\frac{1}{8}\cdot 0+2
                  y=2

skæringspunkt med y-aksen
er
                  (0,2)
   

   


Svar #7
23. oktober 2014 af 00Julie00 (Slettet)

okay nu begynder det at sige noget men lige en ting til, hvorfor bliver 0=1/8x+2   0=x+16


Svar #8
23. oktober 2014 af 00Julie00 (Slettet)

og hvordan kan man skitsere trekanten så man kan finde sider og længder?


Brugbart svar (1)

Svar #9
23. oktober 2014 af mathon

#7
             0 =(1/8)x+2               multipliceres med 8

             0 = x + 16


Brugbart svar (1)

Svar #10
23. oktober 2014 af mathon

Du har en retvinklet trekant begrænset af området mellem koordinatakserne og tangenten
   y=\frac{1}{8}x+2    med kateterne  16  og  2.


Svar #11
23. oktober 2014 af 00Julie00 (Slettet)

man kan da ikke bare gange 2 med 8. når man skal gange et helt tal med en brøk skal man så ikke sige 2+1/8= 8*2/8+1/8 alstå så man forlænger brøken??  virklig mange tak for hjælpen du gør virklig en stor tjeneste. =)


Brugbart svar (0)

Svar #12
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Når ligningen    0 = (1/8)x + 2  ganges med 8, ganges hvert led i ligningen med 8, dvs

                      8·0 = 8·(1/8)x + 8·2

eller

                      0 = x + 16

og dermed

                     x = -16 .


Skriv et svar til: Bestem tangentens skæringspunkter med koordinatakserne??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.