bestemmelse af pilhøjden og arealerne af 2 cirkelafsnitsarealer

Hvis der er billede til opgaven, så bør du vedhæfte den, for ellers er det umuligt at se hvilken "pilhøjde", som der er på tale om.

der er ikke noget billede til højden men vil tro pilhøjden går fra korden til cirkelperiferien

nogen der kan hjælpe ? er temmelig lost...

Pilhøjden, h, er vist på tegningen. Man har at

1) h + a = r => h = r - a

2) a² + (k/2)² = r² => a = √(r² - (k/2)²)

Dette giver h = r - √(r² - (k/2)²)

tusind tak for hjælpen fik pilhøjden til at være 0,677 cm.

hvordan bærer jeg mig så ad med at beregne arealet af begge cirkelafsnit?

Arealet af det afsnit, der indeholder h findes af arealet af lagkageudsnittet minus arealetaf trekanten begrænset af radier og korden.

Arealet af udsnittet er ½·v·r², hvor v er topvinklen for den ligebenede trekant. Der gælder at r·sin(v/2)=(k/2) dvs. v=2Arcsin(k/2r). Dette giver: areal af udsnit = r²·Arcsin(k/2r).

Areal af trekant = ½·(k/2)·a =  ½·(k/2)·√(r²-(k/2)²) 

Areal af afsnit med h er 

r²·Arcsin(k/2r) - ½·(k/2)·√(r²- (k/2)²) 

hvad er arcsin ?

Arcsin = arcus sinus, hvilket ofte skrives sin^-1(x).

Det er den inverse funktion til sin-funktionen.

arcsin( sin(α) ) = α           ( plus/minus "det løse" )

#7

Arcsin() er et andet navn for sin^-1(), altså den inverse funktione til sin() .

ok men resultatet for arealet af cirkelafsnittet med h har jeg fået til 193,37 cm² det synes jeg ser meget forkert ud eller er det bare mig?

#10

I betragtning af, at hele cirklens areal er   A = (π/4)·d² = (π/4)·4² cm² = 4π cm² ≈ 12,5 cm² forekommer dit resultat er være svært overdrevet.

Måske har du glemt at regne i radianer?

det er rigtigt nok - jeg ikke har regnet i radianer (jeg ved ikke, hvad det er)

De trigonometriske funktioner sin(x), cos(x), tan(x) er periodiske funktioner med perioden 2π . De benyttes også i geometriske beregninger, hvor man traditionelt regner vinkler i grader, hvor en hel cirkel er sat til 360º . For at imødekomme dette har mange lommeregnere en knap, så man kan skifte mellem GRADER (DEGREE), hvor vinkler, der indgår i trignometriske funktioner, indtastes i grader. De omregnes så automatisk til radianer, så trig-funktionerne kan beregnes. I opgaven med pilhøjden er udtrykket skrevet, så at resultatet fra sin^-1() skal være i radianer, så lommeregnerens knap skal sættes til RADIANER. Omregningsfaktoren er

         360º/(2π) .

Betyder det jeg skal dividerer mit resultat med 360^o/2π ?

#14

Nej. Det er jo kun vinklen i udtrykket for arealet, der er beregnet forkert.

ok men jeg forstår det ikke ? kan jeg ikke bruge en omskrivning af denne formel til at løse opgaven i stedet ?

formlen: (r²/2)*(((π*v/180^o)-sin v)

jeg synes det er lidt problematisk, for jeg kender umiddelbart ikke en vinkel

#16

Ja, det udtryk forudsætter, at vinklen indsættes i grader. Vinklen bestemmes jo af udtrykket Arcsin(k/2r)

men kan jeg ikke bruge noget andet end radianer?

#18

Jo, som nævnt benytter udtrykket i #16 vinklen i grader.

men hvordan finder jeg vinklen i grader ? kan jeg beregne mig til den ?