Statistik - Gennemsnit

Gennemsnittet er summen af observationsværdierne divideret med antallet af observationsværdier.

#1 Det ved jeg godt.

Jeg vil vide, hvad de tre forskellige formler er? Og hvordan man bruger dem

# 0
Mener du gennemsnittet af
¹)   ]a₀ - a₁] , ]a₁ - a₂] , ... , ]a_n-1 - a_n]
²)   [a₀ - a₁[ , [a₁ - a₂[ , ... , [a_n-1 - a_n[
³)   [a₀ - a₁] , [a₂ - a₃] , ... , [a_2n-2 - a_2n-1]
?

#2

Vi ved ikke, hvad der tænkes på i dit pensum med tre forskellige formler. Det må vel så være gennemgået i din bog?

Aritmisk gennemsnit

Geometrisk gennemsnit (anvendes inde for rente, når man skal bestemme den gns. rente)

Kvadratisk gennemsnit

Harmonisk gennemsnit
(Kan jeg ikke vise)

Generelt er det: H≤G≤A≤Q

#5

Men de giver jo ikke samme resultat, sådan som det postuleres i #0.

Det harmoniske gennemsnit er givet ved

...

#4
Jeg har fundet ud af at jeg skal bruge disse tre metoder/formler, men jeg ved ikke helt hvordan man skal bruge dem..

Ovenfor er der givet en tabel, med nogen tal.

Lad os lige kigge på, hvad tabellen i virkeligheden er:

h står for hyppigheden. Dvs at x₁ = 5 har gået igen 5 gange h(x₁) = 5
x₂ = 6 og hyppigheden er h(x₂) = 7

Datasættet vil se sådan her ud:
Data = {5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10}

Hyppigheden går jo netop, ind i datasættet og kigger på;
Hvor mange gange har vi fået 5?
Hvor mange gange har vi fået 6?
Hvor mange gange har vi fået 7?
Osv..

Hvis vi nu skal beregne gennemsnittet på følgende måde:                                                        (metode 1)

Så skal vi jo lægge alle tallene i datasættet sammen, og dele med hvor stor en mængde datasættet indeholder...

Men 5 + 5 + 5 + 5 + 5 kan jo skrives som 5·5.                                                                         (metode 2)
                Forklaring:  5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 5·(5) = 5·5 
Og 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 kan jo skrives som 6·7

Dvs at at hvis man addere tal sammen, så så kan man blot tælle, hvor mange gange et tal går igen..
Hvilket jo er 100% den formel for metode 2...                                                                          

Dvs at 

Hvis man så nu begynder at studere metode 3, så finder vi at, f(x_i) = h(x_i) / n                             (metode 3)
Dvs. at vi kan i stedet for at skrive x₁·h(x₁) + ... + x_n·h(x_n) kan skrive:                                      

Hvis man regner lidt videre får man at:

Hvilket er identisk med metode 2.