Matematik

Two Continuous Functions are integrable - men hvordan?

26. marts 2015 af Sendai (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude

Jeg sidder med to funktioner, som jeg har lige problemer med at integrere i forhold til x.

$\frac{d}{dt} \int_{3}^{t}e^-^^{x^2}$

Denne funktion ser, vi jo typisk i forbindelse med Gaussian fordeling (normalfordeling). Jeg har søgt lidt på nettet og fundet lidt, der kunne hjælpe mig på vej. Men jeg kan simpelthen ikke nå frem til resultatet som skal give:

$_{-e}-t^2$

Den sidste jeg har leget lidt med er følgende, og denne skal også integreres ift. x.

$\frac{d}{dt}\int_{-t}^{t}\frac{1}{\sqrt{^{x^4}+1}}$

Håber i kan hjælpe

Med venlig hilsen
René Bechsgaard

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2015 af Drunkmunky

Atlså, som du skrever det i din tekst, med d/dt foran, så gælder der jo fra integralregningens fundamental sætning, at de er lig med de funktioner, som er indvendigt i integralet.

Bemærk dog, at da du har to variable i det sidste integral, vil d/dt af det give 2*1/(√(x⁴+1)).

Svar #2
26. marts 2015 af Sendai (Slettet)

Jeg mangler at tilføje et dx i integralet. Jeg kunne simpelthen bare ikke finde ud af det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2015 af Drunkmunky

Det ændrer stadigvæk ikke på, at du har skrevet d/dt foran.

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), har man

_a∫^b f(x) dx = F(b) - F(a) ,

Derfor er

$\frac{d}{db}\int_{a}^{b}f(x)\, \textup{d}x=\frac{d}{db} \left ( F(b) -F(a) \right )=F'(b)=f(b)$

$\frac{d}{da}\int_{a}^{b}f(x)\, \textup{d}x=\frac{d}{da} \left ( F(b)-F(a) \right ) =-F'(a)=-f(a)$

Skriv et svar til: Two Continuous Functions are integrable - men hvordan?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.