Matematik

Numerisk intergration

08. april 2015 af gegge (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle fugle har en karakteristisk flugt hvor de flyver i en s-formet bane. Det gælder bland andet for kvækerfinker. vi antager at en fugl følger en bane som er graf for funktionen:

f(x)=sin(pi/4*x)

a) bestem ved numerisk intergration, længden af grafen i én periode.

b) beregn hvor mange procent længere fuglen flyver sammenlignet med den lige vej.

Er der ikke nogen som er sød at hjælpe mig, ikke bare give mig svaret men forklare hvordan man finder frem til det og sådan. gerne trin for trin hvis det er muligt :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2015 af SuneChr

Du anvender formlen for længden af kurven for f (x) i intervallet x ∈ [0 ; 8]

$\int_{0}^{8}\sqrt{1+\left ( f'(x) \right )^{2}}\: \textup{d}x$

Svar #2
08. april 2015 af gegge (Slettet)

Hvorfor 0-8? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2015 af SuneChr

For x = 8 får vi f (8) = sin (2π)
hvor 2π er en periode.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. april 2015 af hesch (Slettet)

#0: Hvis du - som overskriften antyder - skal foretage en numerisk integration, er en metode angivet her:

http://da.wikipedia.org/wiki/Simpsons_regel

Svar #5
12. april 2015 af gegge (Slettet)

Sune hvordan har du regnet dig frem til at grænserne er 0 og 8?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. april 2015 af SuneChr

# 0 a)
Man skal finde længden af grafen for én periode.
se # 3.
Man løser
^π/₄·x = 2π

Svar #7
12. april 2015 af gegge (Slettet)

Er det beregnet vha numerisk intergration?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. april 2015 af SuneChr

Integrationsgrænserne skal ikke findes v.h.a. numerisk integration.
Kvadratrodsfunktionen under integraltegnet i # 1 skal numerisk integreres over intervallet 0 ≤ x ≤ 8 .
Dermed vil man få en tilnærmet værdi for længden af grafen for f i intervallet.

Svar #9
12. april 2015 af gegge (Slettet)

Jeg har fundet ud af det nu og beregnet mog frem til længden af en periode.

Vil i evt hjælpe med spørgsmål b også? ??

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. juli 2015 af Soeffi

CAS løsning.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-07-28 at 5.34.17 PM.png

Skriv et svar til: Numerisk intergration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.