Matematik

Gamma funktionen

30. juni 2015 af Stats - Niveau: A-niveau

$\Gamma \left (\frac{v}{2} \right )=\int_{0}^{\infty}t^{\frac{v}{2}-1}\cdot e^{-t}\ \textrm{d}t$

Kan man regne værdierne ud manuelt, eller skal man anvende cas?

Svar #1
30. juni 2015 af Stats

Foreksempel så er
Γ(1) = 1
Γ(3/2) = (1/2)·√π
Γ(2) = 1
Γ(5/2) = (3/4)·√π
Γ(3) = 2

osv.

Men hvordan findes disse værdier?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. juni 2015 af peter lind

Du kan udregne den for nogle værdier. Det er rimelig nemt for t=v/2 et naturligt tal. Prøv selv for t=1. For halvtallige værdier kan den også beregnes men det kræver så vidt jeg husker kendskab til kompleks funktionsteori. For alle andre værdier må man beregne funktionen numerisk, hvad nogle matematikprogrammer kan. Du kan se nærmer på https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

Svar #3
30. juni 2015 af Stats

Ok.. Tak..

Æv.. Så må jeg vente lidt endnu..

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. juni 2015 af LeonhardEuler

Hvis du kan vise "Euler Reflection Formula", så kan du let beregne Γ(¹/₂) og ved at sammenholde det med den simple og ligetil relation Γ(x+1) = x•Γ(x) og at Γ(1) = 1, så kan du beregne

Γ(1 + t) og Γ(¹/₂ + t) = Γ(^1+2t/₂) for t ∈ N

hvilket er det, som du eftersøger.

Skriv et svar til: Gamma funktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.