Matematik

Integration ved substitution

13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, der kan hjælpe med at løse det bestemte integral fra 0 til 2 ((3x^2+2)/(√(x^3+2x+4))dx

Jeg skal kunne løse det uden hjælpemidler og tænker, det er ved integration ved substitution, men jeg kan simpelthen ikke få det til at stemme med CAS-regneren.

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. oktober 2015 af Stats

Intet billed

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

Jeg kunne ikke uploade billedet, så nu kommer det i word dok.

Svar #3
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

Ja okay, heller ikke word kan jeg uploade det i!

Svar #4
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

Jeg kan heller ikke med PDF :(

Svar #5
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

#1
Intet billed

Hej Dennis.

Jeg kunne ikke oploade billedet, så jeg har skrevet det i første indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. oktober 2015 af Stats

Lige op over [ Opret svar ] knappen, der står der
Vælg fil

Anvender du den?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #7
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

#6
Lige op over [ Opret svar ] knappen, der står der
Vælg fil

Anvender du den?

Jep, og den bliver ved med at sige fejl.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. oktober 2015 af Stats

Ok...

Jeg kunne ikke oploade billedet, så jeg har skrevet det i første indlæg.

Hvilket indlæg?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. oktober 2015 af Stats

- - -

Mvh Dennis Svensson

Vedhæftet fil:del 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. oktober 2015 af Stats

Hmm.. Send til [email protected] evt.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #11
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

Vedhæftet fil:integral.pdf

Svar #12
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

#10
Hmm.. Send til [email protected] evt.

Nu virker det. :) Se svar 11.

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. oktober 2015 af Stats

$\int_{0}^{2}\frac{3x^2+2}{\sqrt{x^3+2x+4}}\ \textrm{d}x$

u = x³ + 2x + 4

du/dx = 3x + 2 ⇔ 1/(3x² + 2) du = dx

$\int_{0}^{2}\frac{u'}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}x=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{u'}{\sqrt{u}}\cdot \frac{1}{u'}\ \textrm{d}u=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{1}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}u$

Og da

$\int_{0}^{2}\frac{u'}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}x=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{u'}{\sqrt{u}}\cdot \frac{1}{u'}\ \textrm{d}u=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{1}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}u$

Hmm.. latex'en virker tilsyneladende ikke lige pt.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #14
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

#13
$\int_{0}^{2}\frac{3x^2+2}{\sqrt{x^3+2x+4}}\ \textrm{d}x$

u = x³ + 2x + 4

du/dx = 3x + 2 ⇔ 1/(3x² + 2) du = dx

$\int_{0}^{2}\frac{u'}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}x=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{u'}{\sqrt{u}}\cdot \frac{1}{u'}\ \textrm{d}u=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{1}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}u$

Og da

$\int_{0}^{2}\frac{u'}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}x=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{u'}{\sqrt{u}}\cdot \frac{1}{u'}\ \textrm{d}u=\int_{u(0)}^{u(2)}\frac{1}{\sqrt{u}}\ \textrm{d}u$

Hmm.. latex'en virker tilsyneladende ikke lige pt.

Nej, det er pænt nedern.

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. oktober 2015 af Stats

₀∫² ( 3x² + 2 ) / (x³ + 2x + 4) dx

Substituer udtrykket i nævneren og du får:
u = x³ + 2x + 4

du/dx = 3x² + 2 ⇔ 1 / (3x² + 2) du = dx

Du har da:

_u(0)∫^u(2) 1/√u du - Årsag: _u(0)∫^u(2) (u'/√u)·(1/u') du = _u(0)∫^u(2) (u'·1)/(√u·u') du = _u(0)∫^u(2) 1/√u du

Hvilket kan omskrives til:

_u(0)∫^u(2) u^-1/2 du

Hvilket nemt integreres.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #16
13. oktober 2015 af yrsa2015 (Slettet)

#15
₀∫² ( 3x² + 2x ) / (x³ + 2x + 4) dx

Substituer udtrykket i nævneren og du får:
u = x³ + 2x + 4

du/dx = 3x² + 2 ⇔ 1 / (3x² + 2) du = dx

Du har da:

_u(0)∫^u(2) 1/√u du

Hvilket kan omskrives til:

_u(0)∫^u(2) u^-1/2 du

Hvilket nemt integreres.

jeg har ikke lært, hvordan man integrerer noget opløftet i en negativ eksponent. Kan du hjælpe med det også?

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. oktober 2015 af Stats

Anvend formlen

f(x) = x^a F(x) = 1/(a + 1) · x^a+1 + k

du burde gerne få 2√u

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.