Teoriopgave til en øvelse, sluthastighed for et faldende og roterende legeme

Først vil jeg lige spørge om, der er andre kræfter end tyngdekraften og luftmodstanden, der påvirker et faldende og roterende legeme? Og om luftmodstanden vil have nogen metydning for en model der siger, at den mekaniske energi er konstant? jeg tænker, at luftmodstanden er så lille, at den ikke vil påvirke modellen, men er usikker.

Derudover har jeg problemer med at komme fra disse to ligninger:

E_mek=K(t)+U(t)=(1/2)m[v(t)]²+(1/2)I[ω(t)]²+mgh(t) 

E_mek=(1/2)m[v(t_s)]²+(1/2)I[ω(t_s)]²

... til denne ligning:

v(t_s)=√(2gh(0))/(1+I/mr²)

Det jeg har formået at gøre ind til videre er at sætte de to ligninger sammen:

(1/2)m[v(t)]2+(1/2)I[ω(t)]2+mgh(t)=(1/2)m[v(ts)]2+(1/2)I[ω(ts)]²

sætte t=0

(1/2)m[v(0)]2+(1/2)I[ω(0)]2+mgh(0)=(1/2)m[v(ts)]2+(1/2)I[ω(ts)]²

Jeg tænker at både den lineære og angulære hastighed er 0 ved t=0, da legemet fastholdes i begyndelsestilstanden. Nogle af ledende må da gå ud:

mgh(0)=(1/2)m[v(ts)]2+(1/2)I[ω(ts)]2

Herefter har jeg isoleret v(t_s):

v(t_s)=√(mgh(0)-(1/4)mr²[ω(t_s)]²)/(1/2)m

Jeg kan ikke se hvordan jeg skal komme videre herfra.. om der er nogle ting der skal byttes ud (I for en massiv cylinder f.x)