Matematik

Middelværdi og varians

29. november 2015 af nejvelda - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Nogen, der kan forklare mig, hvordan man løser denne opgave?

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: 24.6.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2015 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. november 2015 af peter lind

Middelværdi m og varians s er defineret ved m =∫x*f(x)dx og s = ∫(x-m)²*f(x)dx

For diskrete stokastiske variable som i opgave 2 skal integraltegnet blot erstattes af et sumtegn

Svar #3
29. november 2015 af nejvelda

Men det der k forvirrer mig..er det en konstant?

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. november 2015 af SådanDa

k er konstant, ja. Men den er ikke vilkårlig, den er valgt sådan at f(x) rent faktisk integrerer til 1, og dermed er en tæthed, denne kan altså regnes, men jeg er ikke sikker på om dette er en del af opgaven?

Svar #5
29. november 2015 af nejvelda

så hvad ska jeg starte med i nr. 1? :/ altså fremgangsmåde?

Brugbart svar (1)

Svar #6
29. november 2015 af peter lind

Find k af ∫₀²k*xdx = 1. Brug dernæst formlerne i #1 til at finde middelværdi og varians

Svar #7
29. november 2015 af nejvelda

er der ikke grænser på i formlerne i #1?

dvs. jeg skal isolere k i ∫02k*xdx = 1 ?

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. november 2015 af SådanDa

Ja, sådan finder du k. Med hensyn til grænser i formlerne Peter Lind nævner integrerer man normalt vis fra -∞ til ∞. men da tætheden i opgaven kun er givet i intervallet [0,2] integreres kun over dette interval! :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
29. november 2015 af peter lind

1. Grænserne er diffinitionsintervallet altså nedgrænse 0 og øvre grænse 2

2. Ja

Svar #10
29. november 2015 af nejvelda

Ej mange taak for hjælpen!! Jeg får k=1/2 og u=1.333 men s^2 får jeg til 3,55 det ska ellers give 0,222.

Jeg har gjort sådan:

Vedhæftet fil:24.6.1.PNG

Svar #11
29. november 2015 af nejvelda

jeg har fundet fejlen :D

Men hvorfor sætter vi egentlig integralet lig med 1 for at finde k?

Brugbart svar (1)

Svar #12
29. november 2015 af SådanDa

Vi får at vide at f(x) er en tæthedsfunktion, det gælder for tæthedsfunktioner at

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\ \textup{d}x=1$

så vi ved at det skal gælde, og kan derfor løse ligningen for k :)

Svar #13
29. november 2015 af nejvelda

hmm oka så.. kan man isolere k uden hjælpemidler eller skal bruges en program til det?

Brugbart svar (1)

Svar #14
29. november 2015 af SådanDa

$\int_{0}^{2}kx \ \textup{d}x=k\int_{0}^{2}x\ \textup{d}x=k\left[\frac{1}{2}x^2\right]_0^2=k\left(\frac{1}{2}\cdot 2^2-\frac{1}{2}\cdot 0^2\right)=k\cdot\frac{1}{2}\cdot 2^2=k\cdot 2$ hvilket medfører at:

$\int_{0}^{2}kx \ \textup{d}x=1 \iff 2k=1 \iff k=\frac{1}{2}$

Svar #15
29. november 2015 af nejvelda

vil genre spørge om en sidste ting: opg 2, hvordan løses den?

Brugbart svar (1)

Svar #16
29. november 2015 af SådanDa

Okay, nu er X antallet af øjne slået med en terning, da denne stokastiske variabel er diskret udskifter vi integralet med en sum:

$\sum_{x=1}^6x\cdot f(x)$ , hvor f(x) er sandsynlighedsfunktionen, så f(x)=1/6 for x=1,...,6, mht. variansen udskifter du også blot integralet med en sum! :)

Svar #17
29. november 2015 af nejvelda

er middelværdi m=45,5 og variansen s=117,854 ?

Brugbart svar (1)

Svar #18
30. november 2015 af SådanDa

Nej, det er lidt voldsomt,

$\sum_{x=1}^6x\cdot f(x)=\sum_{x=1}^6 \frac{x}{6}=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=3,5$

Brugbart svar (1)

Svar #19
30. november 2015 af SådanDa

Variansen bliver så:

$\sum_{x=1}^6(x-3,5)^2\cdot\frac{1}{6}$

Skriv et svar til: Middelværdi og varians

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.