Uligheder

Det er andengradsuligheder

x²-2x<3

x²-2x-3<3-3

x²-2x-3<0

a=1, b=-2 og c=-3

d=b²-4*a*c

d=-2²-4*1*-3

d=4+12=16

Da d er større end 16, er der to løsninger til andengradsuligheden

x=(-b+-√d)/(2*a)

x=(2+-√16)/(2*1)

x=(2+-4)/2

x=(2+4)/2=6/2=3 V

x=(2-4)/2=-2/2=-1

-1<x<3

x skal ligge mellem -1 og 3. x kan ikke være mindre end -1 og større end 3

x²-6x+5> 0

a=1, b=-6, c=5

d=b²-4ac

d=-6²-4*1*5

d=36-20=16

Da d er større end 0, er der to løsninger til andengradsuligheden

x=(-b+-√d)/(2a)

x=(6+-√16)/(2*1)

x=(6+-4)/2

x=1 V x=5

 x> betyder større eller lig med. Altså x skal altså være større eller lig 1 eller 5 eller større. Der er et interval mellem 1 og 5, samt et interval der er 5 eller derover. 

Løsninger skrevet på intervalform [1,5] eller [5,∞[

Løsningen er ikke [1,∞), men derimod (-∞,1]∪[5,∞), tænk på at det er en parabel :)